山东省泰安肥城市老城街道初级中学（五四制）2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级上学期数学期中试题 班级：___________姓名：___________ 一、单选题（每题4分） 1．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D的距离是（    ）米． A．500sin55° B．500cos55° C．500tan55° D．500cos35° 1题 2题 3题 5题 2.如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ）． A． B． C． D． 3．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则(    ) A． B． C． D． 4．在中，，，则(    ) A． B． C． D． 5．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7题 8题 9题 10题 8． 如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（  ） A．70° B．120° C．140° D．160° 11.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（　　） A. 16 B. C. D. 12.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　） A. B. C. D. 2 11题 12题 二、填空题（每题4分） 13．若锐角A满足，则________. 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是_______ 15．如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号） 14题 15题 16题 17题 18题 16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____． 17．如图所示，、分别是的边、上的点，若，，，且以、、为顶点的三角形与相似，则的长为________． 18．如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________． 三、解答题 19.（8分）如图，在中，，，．求的面积（结果可保留根号）． 20．（8分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度．如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高．（结果保留根号） 21.（12分）如图，是的直径，直线与相切于点过点作的垂线，垂足为，线段与相交于点．求证：是的平分线； 若，，求的长． 22．（12分）如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：；（2）若，求MN的长． 23．（12分）如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作交于点，交的延长线于点．(1)求证：是的切线； (2)若，且，求线段的长． 24. （13分） 如图，直角△ACB， ∠ACB=90°， ∠A=60° ，以 AC 为直径做⊙O,点 G 为 AB 的中点，连接 CG 交⊙O 为 E 点；