4.1因式分解 课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.1 因式分解 配套北师大版 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 因式分解 1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法. 2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观. 3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系. 4.感受因式分解在解决相关问题中的作用. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？ 情境引入 你喜欢谁的方法呢？ =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 993-99 小明的方法 小亮的方法 (993-99)÷100 =(970299-99)÷100 =970200÷100 =9702 所以993-99能被100整除 所以993-99能被100整除 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？ 情境引入 你喜欢谁的方法呢？ =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 993-99 小明的方法 小亮的方法 所以993-99能被100整除 993-99 =99×(992-1) 992-1 =(99-1)(99+1) (993-99)÷100 =(970299-99)÷100 =970200÷100 =9702 所以993-99能被100整除 提公因数99 逆用平方差公式 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 能被100整除吗? 98×99×100 993-99 993-99 98×99×100 能被100整除 还能被哪些正整数整除？ 说一说，小明的方法的基本思想. 几个数的积的形式 变形 还能被98、99整除 又98=1×98=2×49=7×14， 所以993-99还能被1、2、7、14、49整除. 又99=1×99=3×33=9×11， 所以993-99还能被3、9、11、33整除. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 993-99 98×99×100 议一议 请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式. a3-a 几个数的积的形式 几个整式的积的形式 变形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 993-99 小明的方法 所以993-99能被100整除 议一议 请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式. a3-a =a·a2-a·1 =a(a-1)(a+1) =a(a2-12) 用字母表示数，a=99 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. _____________ = __________ ma+mb+mc m(a+b+c) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. ____________ = __________ x2+2x+1 (x+1)² 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 因式分解的定义: a3-a = a(a+1)(a-1) ma+mb+mc = m(a+b+c) x2+2x+1 = (x+1)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 根据左面的算式进行因式分解： (1) 3x2-3x=________， (2)ma+mb-m=_________， (3) m2-16= ， (4) y2-6y+9=________. 计算下列各式： (1) 3x(x-1)= ， (2) m(a+b-1) = ， (3)(m+4)(m-4)= ， (4)(y-3)2= . 3x2 -3x ma+mb-m m2 -16 y2-6y+9 3x(x-1) m(a+b-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 做一做 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 想一想 因式分解与整式乘法有什么关系？ a2-1 (a+1)(a-1) a2-1