4.1因式分解 教 案2022-2023学年北师大版八年级数学下册

配套北师大版 【教学方案】 4.1 因式分解 第四章 因式分解 4.1 因式分解 一、 教学目标 1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法. 2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观. 3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系. 4.感受因式分解在解决相关问题中的作用. 二、 教学重难点 重点：了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系. 难点：经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观. 三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情景 【观察】 教师活动：教师提出问题，学生思考并回答. 问题：993-99能被100整除吗? 你是怎样想的呢？ 学生尝试计算，交流讨论，最后教师用课件出示两种解法： 小明的方法： 993-99 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 所以993-99能被100整除 小亮的方法： （993-99）÷100 =(970299-99)÷100 =970200÷100 =9702 所以993-99能被100整除 提问：你喜欢谁的方法呢？为什么？ 预设答案:我喜欢小明的方法，因为计算量小. 追问：我们一起来看看小明是怎样计算的？ 预设答案:小明是先提出了一个公因数99，然后再逆用了平方差公式. 【思考】说一说，小明的方法的基本思想. 预设答案:先将993-99（算式）变形为98×99×100 （几个数的乘积形式），变形后的式子就很直观的看到是100的倍数，所以肯定能被100整除. 追问：还能被哪些正整数整除？ 预设答案1:还能被98、99整除. 预设答案2:因为98=1×98=2×49=7×14，所以993-99还能被1、2、7、14、49整除. 预设答案3:因为99=1×99=3×33=9×11，所以993-99还能被3、9、11、33、整除. 尝试将数式分解. 学生自由说一说. 通过把一个数式分解成几个数的积的形式，从而为下面类比993-99的因数分解引出a3-a的因式分解做好铺垫. 环节二 探究新知 教师活动：通过类比数式的分解，对多项式进行分解，从而引出因式分解的概念. 【议一议】 请尝试把a3-a化成几个整式的积的形式. 引导学生类比将993-99分解成几个数的积的形式，将多项式a3-a进行分解. 预设答案:a3-a =a·a2-a·1 =a(a2-12) =a(a-1)(a+1) 实际上就是用字母表示数，a=99 【做一做】 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. 预设答案:ma+mb+mc=m(a+b+c) 预设答案:x2+2x+1=(x+1)² 【归纳】 因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.(强调整式） 【做一做】 计算下列各式: (1) 3x(x-1)=_________， (2) m(a+b-1) = _________ ， (3)(m+4)(m-4)= ___________， (4)(y-3)2=___________ . 预设答案:（1）3x2 -3x (2)ma+ mb -m (3)m2 -16 (4)y2-6y+9 根据上面的算式进行因式分解： (1) 3x2-3x=________， (2) ma+mb-m=_________， (3) m2-16=__________， (4) y2-6y+9=________. 预设答案:（1）3x(x-1) ；(2)m(a+b-1)； (3)(m+4)(m-4)；(4)(y-3)2. 【想一想】 因式分解与整式乘法有什么关系？ 预设答案:是互为相反的变形，即 如：a2-1 = (a+1)(a-1)是因式分解，等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积. 尝试分解，并交流反馈 填一填，并分享自己的成功 理解概念 独立填一填，并展示自己的结果. 按照左边右边是什么形式，自由的说一说. 通过类比993-99将多项式a3-a进行分解，经历由因数分解到因式分解的类比过程，感受因式分解的形式，发展学生的符号意识. 借助拼图解释整式变形的过程，用几何图形解释因式分解的本质（整式乘法的恒等变形），发展学生的几何直观. 明确因式分解的概念. 通过这组练习，可以渗透整式乘法与因式分解的关系，感受因式分解是否正确可以用整式乘法来检验. 体会因式分解与整式乘法的互逆变形的联系，为因式分解提供检验方法. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有