九师联盟(山西省)2023届高三下学期3月质量检测数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则的非空子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，是单位向量，且，向量满足，则最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．里氏震级是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表示的．里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，2021年7月28日发生在美国阿拉斯加半岛以南91公里处的级地震的最大振幅约是2021年8月4日发生在日本本州近岸级地震的最大振幅的（ ）倍（精确到1）．（参考数据：，，） A. 794 B. 631 C. 316 D. 251 7. 已知双曲线，其左、右焦点分别为，.点到的一条渐近线的距离为1.若双曲线的焦点在轴上且与具有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知函数，，若，不等式恒成立，则正数t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上为增函数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，且，则的最大值是1 C. 若，，则 D. 函数的最小值为9 11. 在长方体中，AB＝3，，P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角的正切值的最大值是 C. 的最小值为 D. 以A为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是 12. 已知函数以下结论正确的是（ ） A. 在区间[7,9]上是增函数 B. C. 若函数上有6个零点，则 D. 若方程恰有3个实根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，所有项的系数之和为__________，含的项的系数是__________.（用数字作答） 14. 已知函数，，若曲线与曲线在公共点处的切线相同，则实数________． 15. 在直角坐标系中，抛物线：与圆：相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为______． 16. 如图，棱长均相等的直三棱柱的上、下底面均内接于圆柱的上、下底面，则圆柱的侧面积与其外接球的表面积之比为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角、、的对边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）若，求的最大值． 18. 已知数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，，求数列的前项和． 19. 北京时间2021年7月25日，2020东京奥运会射箭女子团体决赛在梦之岛公园射箭场结束．决赛规则为每局比赛双方各派一名队员射击6次，6次总分高的一方获得2分，若总分持平，双方各得1分，先得6分的一方获得比赛的胜利．韩国队提前一局结束比赛，以6-0完胜俄罗斯奥委会队，自该项目1988年进入奥运会大家庭以来，韩国队包揽了全部9枚金牌．在本届赛事中，韩国代表团迄今收获的两金均来于射箭项目，其中20岁的安山有望在东京奥运会上成为三冠王，俄罗斯奥委会队连续两届摘得该项目银牌，德国队获得季军，决赛的成绩（单位：环）统计数据如图所示． （1）分别求韩国队、俄罗斯奥委会队第3局比赛成绩的中位数； （2）比较韩国队、俄罗斯奥委会队第2局比赛的平均水平和发挥的稳定性； （3）从韩国队三局比赛成绩（每一局总得分）中随机抽取一个，记为x，从俄罗斯奥委会队三局比赛成绩（每一局的总得分）中随机抽取一个，记为y，设Z＝x-y，求Z的数学期望． 20. 如图，在四棱锥中，底面，平面平面，四棱锥的体积为4. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为，椭圆上的点到一个焦点的最大距