11.3 用反比例函数解决问题-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第11章 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 课程标准 课标解读 能用反比例函数解决简单实际问题。 1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解。 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。 知识点 实际问题与反比例函数 1. 利用反比例函数解决实际问题 建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题. 2.一般步骤如下： （1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 3.反比例函数在其他学科中的应用 （1）当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； （2）当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； （3）在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数； （4）电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数。 【即学即练1】一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ xy＝2， ∴ ∴ （x＞0，y＞0） 故选：C． 【即学即练2】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　） A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝ 【答案】A 【详解】解:由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,那么路程为806=480千米,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为v=, 所以A选项是正确的. 考法 实际问题与反比例函数 【典例1】1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼晴行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象． 经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数，其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求与之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米； (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多是______厘米． 【答案】(1)；(2)56米；(3)0.2 【详解】（1）设反比例函数解析式为 由图象可知，反比例函数过点（7，2） ∴ ∴ ∴ （2）当时，   ∴当某人迈出的步长差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为56米. （3）当时，即， ∴， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.2厘米， 故答案为：0.2 【典例2】某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米． (1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？ (2)游泳池的排水管每小时排水立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了小时． ①写出与的函数关系式； ②当时，求的值； ③如果增加排水管，使每小时排水量达到立方米，则时间会___________（选填“增大”或“减小”）． ④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？ 【答案】(1)； (2)①，②10，③减小，④225 【详解】（1）解：蓄水池的最低容积是：； （2）解：①∵，y与x成反比例关系， ∴y与x之间的关系式为：； ②当时，（小时）； ③∵， ∴y随x的增大而减小， 故答案为：减小； ④解：， 解得， 即每小时的排水量至少为， ∴， ∴每小时排水量最少增加225立方米． 题组A 基础过关练 1．市一小学数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示，设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵xy=200 ∴y= (x>0，y>0) 故选A． 2．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(      ) A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω 【答案】A 【详解】解：由