辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题

辽宁2022-2023学年度高考适应性测试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 满足函数在上单调递减的充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 6. 某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（ ） A. 0.23 B. 0.47 C. 0.53 D. 0.77 7. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，且，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是的最大值 C. 把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 D. 时，的最小值为，的最大值为1 10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥体积为定值 D. 的面积与的面积相等 11. 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是（ ） A. (2,0) B. (0,2) C. (－2,0) D. (0,－2) 12. 定义在上的偶函数满足，且当时，若关于的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，含的项的系数是______． 14. 已知数列满足，，则______． 15. 若关于不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为______． 16. 已知函数，的定义域均为R，是奇函数，且，，则下列结论正确的是______．（只填序号） ①为偶函数； ②为奇函数； ③； ④ 四、解答题：本题共小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在锐角中，角，的对边分别为，，，从条件①：，条件②：这两个条件中选择一个作为已知条件． （1）求角的大小； （2）若，求周长的取值范围． 18. 已知为单调递增数列，为其前项和， (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若为数列的前项和，证明：. 19. 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于． （1）求证：； （2）若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值． 20. 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）． 性别 人数 参加考核但未能签约的人数 参加考核并能签约的人数 男生 45 15 女生 60 10 今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1． （1）判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”