精品解析：河南省开封市新世纪高级中学2021-2022学年高二下学期月考一数学（理科）试题

新世纪高中2021-2022学年第二学期月考试卷数学（高二理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 设，则z的共轭复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则 tan =（ ） A. B. C. D. 4. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为 A. x-y-2=0 B. x+y-2=0 C. x+4y-5=0 D. x-4y-5=0 5 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，若q是的必要条件，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8. 设函数是定义在R上的奇函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（ ） A B. C. D. 10. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为，山顶C的仰角为，，则两山顶A，C之间的距离为　　 A. B. C. D. 11. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则下列说法错误的是（ ） A. 的图象的一条对称轴为 B. 在上单调递增 C. 在上的最大值为 D. 的一个零点为 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则的解集为（ ） A B. C. D. 二、填空题（ 每小题5分，共20分 ） 13. 已知则________. 14. 已知向量，且，则___________. 15. 在中，，，D为的中点，的面积为，则______________． 16. 已知三棱锥中，，，为中点，且的面积为，则三棱锥的外接球的表面积为______． 三.解答题（满分70分，解答应写出文字说明，演算步骤） 17. 在①，且，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 已知是公差不为的等差数列，其前项和为，______． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 在中，角所对的边分别为，且满足. （1）如，求a； （2）若，，求外接圆的面积. 19. 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1 （1）证明：D1G//平面BB1C1C， （2）求二面角A1－D1G－A的余弦值. 20. 已知各项均为正数的数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）若成等差数列，求数列的前n项和. 21. 已知函数（且）． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，求证：对任意，恒成立． 22. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新世纪高中2021-2022学年第二学期月考试卷数学（高二理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再用列举法表示集合，最后根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由，即，解得，即，又，所以； 故选：C 2. 设，则z的共轭复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】求出的共轭复数，根据复数的几何意义可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以z的共轭复数为，它对应的点在第四象限. 故选：D 3. 设，则 tan =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由利用正切函数的和差公式求解即可. 【详解】所以 . 故选：D. 4. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为 A. x-y-2=0 B. x+y-2=0 C. x+4y-5=0 D. x-4y-5=0 【答案】B 【解析】 【详解】求导得斜率-1，代点检验即可选B. ，选B. 5. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量数量积的运算律可得，结合已知及向量模长的坐标计算即可求结果. 【详解】由题设，，而，， 所以，则. 故选：C 6. 已知，，若q是的必要条件，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过解一元二次不等式化简，求出