广东省广州外国语学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

初三三月月训练月间练数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A π B. C. ﹣2 D. 3 2. 2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（　　） 代表团 挪威 德国 中国 美国 瑞典 荷兰 奥地利 金牌数 16 12 9 8 8 8 7 A 9 B. 8.5 C. 8 D. 7 3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆锥 4. 方程＝的解为（ ） A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝2 D. x＝3 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，三点均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（　　） A. 24 B. 18 C. 16 D. 6 8. 如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，是边上的一点，连接，把绕着点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是（ ） A. 16 B. 15 C. 13 D. 12 10. 关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小圈，每小3分，满分18分） 11. 当x满足条件______时，式子在实数范围内有意义． 12. 分解因式：=_________. 13. 已知0是关于一元二次方程的一个实数根，则=______． 14. 如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是__________． 15. 已知在矩形ABCD中，点E在直线AD上，CE平分∠BCD，若CD=4，AE=1，连接AC，则tan∠DAC的值为___________． 16. 如图，在中，，，，是上方一动点，且，交于点．当点运动到时，的值为________；随着点的运动，的最大值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点C，E，B，F在同一条直线上，．说明． 19. 已知A＝（a﹣）÷． （1）化简A； （2）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，求A的值． 20. 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）王老师一共调查了多少名同学？ （2）C类女生有 名；D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 22. 如图，已知是的直径，为上一点，的角平分线交于点，在直线上，且，垂足为，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 23. 图1是一商场的推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，） 24. 四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF． （1）如图1，