专题11.13 “设参求值”法在反比例函数中的运用（例题讲解）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题11.13 “设参求值”法在反比例函数中的运用 （例题讲解） “设参求值”是学生学习的一个难点，但近几年以来，它又是中考中的一个热点，尤其是在学习反比例函数和二次函数中更是经常用到“设参求值”解决问题，因此，在学习一次函数中融入“设参求值”的学习就显得相当重要了。 设参求值解决几何问题的步骤：设参数——表示点坐标——表标线段长——表示面积（周长）等——建立等量关系——列方程，从而达到解题的目的。 下面优选了一些典型例题进行学习，希望能给学生学习带来更多的启发。 【典型例题】 【类型一】利用面积关系建立方程 1、如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设F点的坐标为，可求得点E的坐标为，根据三角形面积公式得到，解得m的值，即可求得F点的坐标，据此即可求得． 解：∵四边形是矩形，，， ∴设F点坐标为，点E的纵坐标为3， ，解得， 点坐标为， 则， 整理得：， 解得或(不合题意，舍去)， ， ∵双曲线分别交、于、两点， ， 故选：C． 【点拨】本题考查了求反比例函数的解析式和矩形的性质，利用面积求得点的坐标是解题的关键． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点A为函数图象上的一点，点B在y轴上，点C在x轴上，，，当的面积为2时，k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A作轴于M，根据等腰三角形的判定得出，根据，得出，设，根据，列出关于x的方程，解方程，得出x的值，求出点A坐标，即可得出答案． 解：如图，过点A作轴于M，如图所示： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，由题意得， ， 即， 解得：， ∴， ∴点， ∵点A在反比例函数图象上， ∴，故B正确． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了求反比例函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，求出点A的坐标． 【变式2】如图，点A是反比例函数图象上一点，的顶点B在x轴上，点C在y轴上，，，与y轴相交于点D，且，若的面积为5，则（    ） A． B．5 C．2 D．4 【答案】C 【分析】过点作轴于点，作轴于点，先利用三角形的中位线定理可得，设点的坐标为，则，，，再根据三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后利用两点之间的距离公式可得，最后根据三角形的面积公式可得，将点代入反比例函数的解析式即可得． 解：如图，过点作轴于点，作轴于点， ， ， ， 设点的坐标为，则， ，， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 又， ，即， ， 又， ， ， 的面积为5， ，即， 解得， 将点代入得：， 故选：C． 【点拨】本题考查了三角形的中位线定理、三角形全等的判定与性质、反比例函数的几何应用等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 【类型二】利用线段关系建立方程 2、如图，正方形的边在x轴上，反比例函数的图象经过点A和边上点E，若正方形的边长为6，，则k的值是________． 【答案】12 【分析】由正方形的边长为6，可求，设A点坐标为，则点E的坐标为，可得，求出，即可求出结果． 解：∵四边形是正方形， ， ， ， 设A点坐标为，则点E的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点A和E， ， ， ， 故答案为：12． 【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，熟练掌握在反比例函数上的点的横坐标和纵坐标的积等于比例系数是解题的关键． 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，顶点A，C的坐标分别为，，，函数的图象经过点B，则k的值为_________． 【答案】####6.75 【分析】根据点A、C的坐标可知，进而求出，再由可求出，通过作垂线构造等腰直角三角形可求出点B的坐标，即可求出k的值． 解：过点B作轴， ∵点A、C的坐标分别为、， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 又， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，，即， ， ， ， ∴点B的坐标为， ∵函数的图象经过点B， ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理和等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数图象上的点的横坐标和纵坐标的积是一个定值k是解题的关键． 【变式2】如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（为常数，）第一象限的图象上，连接． （1）若，，则___________； （2）若，则___________． 【答案】     16     7 【分析】（1）延长交x轴于点F，先求出点A的坐标是，则,由四边形是正方形得到，则，轴，证明四边形是矩形，得到，则，得,进一步得到答案； （2）设正方形的边长为，则，则，，得到，，由得，由点在反比例函数的图象