11.1 反比例函数 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假巩固 一、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.反比例函数的比例系数是（    ） A.3 B.2 C. D. 2.下列说法正确的是（   ） A.函数是正比例函数，比例系数是3 B.函数是反比例函数，比例系数是 C.函数是反比例函数，比例系数是5 D.函数是反比例函数，比例系数是 3.反比例函数中，比例系数k的值为（    ） A.3 B. C. D. 4.反比例函数的比例系数是           ．当时，函数y的值是           ． 5.已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为      ． 6.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 7.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）xy=1；（5）. 二、根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A. B. C. D. 2.下列式子中，y是x的反比例函数的是　　 A. B. C. D.xy=1 3.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 4.下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有        （填序号）． 5.下列函数中，是的反比例函数的有          （填序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）． 6.下列各式中的y是x的反比例函数吗？ （1）x＝－；（2）－xy－2＝0. 7.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 三、根据反比例函数的定义求字母的值 1.如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A.2 B. C.1 D.0 2.若为关于的反比例函数，则的值是（    ） A.0 B. C. D.1 3.函数是反比例函数，则k=（    ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.若是关于的反比例函数，则常数      ． 5.已知关于x的反比例函数，则       ． 6.已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 7.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 四、用反比例函数描述数量关系 1.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A.为定值，与成反比例 B.为定值，与成反比例 C.为定值，与成正比例 D.为定值，与成正比例 2.计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 4.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为     ． 5.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 6.如图，阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）． （1）求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数． （2）求当时，函数y的值，并说明这个值的实际意义． （3）利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的倍时，所需动力将怎样变化？ 7.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假巩固（参考答案） 一、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.反比例函数的比例系数是（    ） A.3 B.2 C. D. 【答案】D 【解析】，故. 故选：D. 2.下列说法正确的是（   ） A.函数是正比例函数，比例系数是3 B.函数是反比例函数，比例系数是 C.函数是反比例函数，比例系数是5 D.函数是反比例函数，比例系数是 【答案】D 【解析】A．函数是反比例函数，故A项错误； B．函数是一次函数，故B项错误； C．函数是反比例函数，比例系数是，故C项错误； C．函数是反比例函数，比例系数是，故D项正确. 故选：D． 3.反比例函数中，比例系数k的值为（    ） A.3 B. C. D. 【答案】C 【解析】，． 故选：C． 4.反比例函数的比例系数是           ．当时，函数y的值是           ． 【答案】 12 【解析】反比例函数的比例系数是：. 当，. 5.已知反比例函数，当时，，则比例系数常数k的值为      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数，当时，，∴． 6.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 【答案】解：是的反比例函数， 由得，，比例系数等于， 故是的反比例函数，比例系数等于． 7.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ （1）；（2）；（3）；（4）xy=1；（5）. 【答案】解：（1）是反比例函数，比例系数. （2）是反比例函数，比例系数. （3）不是反比例函数. （4）∵xy=1，∴，∴y是x的反比例函数，比例系数. （5）是反比例函数；比例系数. 二、根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的解析式的形式为：且k为常数，，因而可知选项D是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：D． 2.下列式子中，y是x的反比例函数的是　　 A. B. C. D.xy=1 【答案】D 【解析】A、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误； B、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误； C、该函数式属于复合函数，故本选项错误； D、由原式得到y=，符合反比例函数的定义，故本选项正确. 故选：D． 3.下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意； B、该函数不属于反比例函数，故本选项不合题意； C、，该函数属于反比例函数，故本选项符合题意； D、函数属于正比例函数，故本选项不合题意. 故选：C． 4.下列函数①；；③；④；⑤中，y是x的反比例函数的有        （填序号）． 【答案】②④ 【解析】①是一次函数中的正比例函数； 符合反比例函数的定义形式，是反比例函数； ③中自变量x的指数是－2，不符合反比例函数的定义形式，不是反比例函数； ④符合反比例函数的定义形式，是反比例函数； ⑤当时，是反比例函数，缺少此条件则不是反比例函数. 5.下列函数中，是的反比例函数的有          （填序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）． 【答案】（2）（3）（4）（6）（9） 【解析】由题意可得（2）（3）（4）（6）（9）是反比例函数． 6.下列各式中的y是x的反比例函数吗？ （1）x＝－；（2）－xy－2＝0. 【答案】解：（1）x＝－， y=-，是反比例函数. （2）－xy－2＝0， 则y=-，是反比例函数. 7.下列函数（其中是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】解：（1）不是反比例函数，理由如下： ∵中自变量的指数是不是，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （2）是反比例函数，理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （3）不是反比例函数，理由如下： ∵中自变量的指数是1不是，属于正比例函数，不符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （4）是反比例函数，理由如下： ∵中自变量x的指数是，符合反比例函数的定义， ∴不是反比例函数. （5）不是反比例函数，理由如下： 表示的是于成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． （6）不是反比例函数，理由如下： 可变为，因此此解析式表示的是与成反比，表示的不是与成反比，不是反比例函数． 三、根据反比例函数的定义求字母的值 1.如果函数反比例函数，那么的值是（    ） A.2 B. C.1 D.0 【答案】B 【解析】∵是反比例函数，∴，解得：，故B正确． 故选：B． 2.若为关于的反比例函数，则的值是（    ） A.0 B. C. D.1 【答案】B 【解析】∵为关于的反比例函数，∴，解得. 故选：B． 3.函数是反比例函数，则k=（    ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】∵函数是反比例函数，∴，∴. 故选：A． 4.若是关于的反比例函数，则常数      ． 【答案】2 【解析】∵函数是关于的反比例函数， 解得：． 5.已知关于x的反比例函数，则       ． 【答案】 【解析】∵是反比例函数，∴，，∴. 6.已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 【答案】解：∵是反比例函数，∴，∴． ∴函数解析式为：， 当时，． 7.已知函数， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】解：（1）当函数是一次函数时，，且， 解得：且. （2）当函数是正比例函数时，， 解得：． （3）当函数是反比例函数时，， 解得：． 四、用反比例函数描述数量关系 1.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A.为定值，与成反比例 B.为定值，与成反比例 C.为定值，与成正比例 D.为定值，与成正比例 【答案】B 【解析】当为定值时， 2与的乘积是定值，所以2与成反比例． 故选：B． 2.计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】铺轨天数铁路长每天铺轨量，. 故选：B． 3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵vt=106，∴v=. 故选：A． 4.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为     ． 【答案】 【解析】∵三角形的面积底边底边上的高，∴，∴. 5.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是       . 【答案】甲 【解析】由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比， ∵，且将相同重量的水桶吊起同样的高度， ∴甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 6.如图，阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）． （1）求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数． （2）求当时，函数y的值，并说明这个值的实际意义． （3）利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的倍时，所需动力将怎样变化？ 【答案】解：（1）根据题意，得，所以所求函数的表达式为． 这个函数是反比例函数，比例系数是5000． （2）当时，． 这个函数值的实际意义是，当动力臂长为时，所需动力为． （3）设原来的动力臂长为，动力为； 扩大后的动力臂长为，动力为． 将分别代入，得． ∴． 所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的． 7.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【答案】解：（1）根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：. （2）当x=5时，， ∵，∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵，∴符合题意，此栅栏总长为：. 答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m． 学科网（北京）股份有限公司 $$