1.圆柱与圆锥（重点校）-2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习（北师大版）

1.圆柱与圆锥（重点校） 2022-2023学年六年级下册数学期中专项复习 知识梳理 1、将一个长方形以长(宽)为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。 2、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 3、测量圆柱的高的方法：把圆柱放在水平面上，选一把直尺和一个直角三角板，使圆柱的底面与直尺的0刻线对齐，使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面，此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。 4、测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上，在圆锥的顶点上放一个平面的东西，比如一块木板，并与底面平行，测量一下这两个平面间的距离，这两个平面间的距离就是圆锥的高。 5、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 6、圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积；圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 7、圆柱和圆锥的体积的计算公式。 （1）把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再把这些扇形按照等分线沿高剪开，等分成若干份，就可以拼成一个近似的长方体。 长方体的体积=　　长　　×　宽×高 　　↓　　　　　　↓　　　　↓　↓ 圆柱的体积 =×高 用字母表示：V=S×h V=πr2×h （2）一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V=Sh V=πr2h× 8、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 专项练习 一、选择题（每题2分，共16分） 1．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（    ）m。 A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.256 2．（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（    ）。 A．甲 B．乙 C．两个都是 D．两个都不是 3．将一个棱长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．169.56 B．56.52 C．226.08 D．28.26 4．一个圆柱体与一个圆锥体等底等高，它们的体积之差6.28立方厘米，那么它们的体积之和是（    ）立方厘米。 A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．6.28 5．将一个圆锥沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（    ）。 A．长方形 B．圆形 C．扇形 D．等腰三角形 6．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，分别以三条边所在的直线为轴把三角形旋转一周，得到一个立体图形，比较这3个立体图形 的体积，（    ）的体积最大。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 7．两块正方体花岗岩的体积之差为25立方分米，如果把这两块花岗岩分别加工成两个最大的圆柱（如图所示），这两个圆柱的体积相差（    ）立方分米。 A．大于25 B．等于25 C．小于25 D．无法确定 8．把一段长1米，侧面积18.84平方米的圆柱体的木料，沿着和底面平行的方向截成两段，这时它的表面积增加了（   ） A．18.84平方米 B．28.26平方米 C．37.68平方米 D．56.52平方米 二、填空题（每题2分，共16分） 9．圆柱和圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是5∶6，圆柱和圆锥的体积比是( )。 10．如上图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出上图中立体图形的体积是( )立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用( )平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计） 11．一个圆柱的底面直径是3分米，高是4分米，它的侧面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 12．圆锥的底面积一定，如果高扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的________倍；圆锥的高一定，如果底面半径扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的________倍。 13．把一个底面半径是的圆锥木块，从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，这时表面积增加，这个圆锥木块的体积是( )。 14．一个圆柱的底面周长是12.56厘