11.1 反比例函数-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第11章 反比例函数 11.1反比例函数 课程标准 课标解读 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式。 知识点01 反比例函数的概念 反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数。 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数。 【微点拨】 （1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点。 （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件。 （3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式。 【即学即练1】下列说法正确的是（    ） A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系 B．圆的周长与直径成正比例关系 C．周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系 D．车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系 【答案】B 【详解】解：A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，该说法错误，故本选项不符合题意； B、圆的周长与直径成正比例关系，该说法正确，故本选项符合题意； C、周长一定时，长方形的长与宽成反比例关系，该说法错误，故本选项不符合题意； D、车辆行驶的速度一定时，行驶的路程与时间成反比例关系，该说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B 【即学即练2】已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：点在双曲线上， ． A、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意； B、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意； C、，此点不在双曲线上，故本选项不符合题意； D.，此点在双曲线上，故本选项符合题意． 故选：D． 知识点02 反比例函数的解析式 1. 确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。 2.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为： ()； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数的值； （4）把求得的值代回所设的函数关系式 中。 【即学即练3】反比例函数的图象经过点，则下列各点中不在该反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，即， ， A.因为，所以点不在函数图象上，符合题意； B.因为，所以点在函数图象上，不符合题意； C.因为，所以点在函数图象上，不符合题意； D.因为，所以点在函数图象上，不符合题意； 故选：A． 【即学即练4】若y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，则y与x之间的关系式是（   ） A．y= B．y= C．y=-2 D．y=+2 【答案】B 【详解】解：∵y与x-2成反比例， ∴（k≠0）， ∵当x=3时，y=5， ∴，即：k=5， ∴y=， 故选：B． 考法一 求反比例函数值 【典例1】已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=-1. （1）y与x的函数表达式；（2）当时，求的值. 【答案】（1） ；（2）y=-15 【详解】（1）设y1=，y2=b（x-2），则y=-b（x-2）， 根据题意得， 解得， 所以y关于x的函数关系式为y=+4（x-2）； （2）把x=代入y=+4（x-2）得y= -3-12= -15． 考法二 求反比例函数的解析式 【典例2】已知y是x的反比例函数，且当时，，求： (1)y关于x的函数解析式； (2)当时，y的值； (3)当时，y的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， ∵当时，， ∴         ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：当时，； （3）解：当时， ，当时， ， ∵   ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∴ 当时，． 题组A 基础过关练 1．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 【答案】C 【详解】解：函数中，自变量的取值范围是． 故选：C 2．已知函数是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【详解】∵函数是反比例函数， ∴， 解得：，