10.4 分式的乘除-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 分式 10.4 分式的乘除 课程标准 课标解读 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2.会分式的乘法、除法运算. 3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算。 知识点01 分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用字母表示为：，其中是整式，。 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，。 【微点拨】 （1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式。 （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘。 （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分。 （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式。 【即学即练1】下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．原式，故此选项不符合题意； B．原式，故此选项符合题意； C．原式，故此选项不符合题意； D．原式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【即学即练2】化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，故选：． 知识点02 分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）。 【微点拨】 （1）分式乘方时，一定要把分式加上括号。不要把写成 （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。 （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。 （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体。 【即学即练3】计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故选C． 【即学即练4】的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】=== 故选：B． 考法一 分式加减乘除混合运算 【典例1】计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 考法二 分式化简求值 【典例2】先化简，再求值：，其中 【答案】， 【详解】解：原式． 当时，原式． 题组A 基础过关练 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 故选：C 2．已知，则的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. ，原式计算错误，故不符合题意； B. ，原式计算正确，故符合题意； C. ，原式计算错误，故不符合题意； D. ，原式计算错误，故不符合题意； 故选：B． 4．已知，，则的值为（    ） A．7 B． C．1 D． 【答案】B 【详解】解：由可设，其中， ∴， 故选：B 5．计算______． 【答案】 【详解】解：，故答案为：． 6．若，则代数式的值是___________． 【答案】 【详解】原式= ∵， ∴， ∴原式=． 故答案为：． 7．若两个连续的整数a、b满足，则的值为______． 【答案】 【详解】， ， ， ， ， 故答案为：． 8．如果，则的值为____． 【答案】 【详解】解：分式的分子、分母同时除以得， ∵ ∴ 故答案为：． 9．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 10．化简下列分式： (1)． (2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题组B 能力提升练 1．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， 故选：C． 2．若，则分式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 3．下列说法错误的是(    ) A．点到轴的距离为 B．点关于轴对称的点在第三象限 C．如分式的值为零，那么 D． 【答案】B 【详解】解：A. 点到轴的距离为    ，故该选项正确，不符合题意； B. 点关于轴对称的点为在第一象限，故该选项不正确，符合题意； C. 如分式的值为零，那么故该选项正确，不符合题意；     D. 故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 4．下面是一位同学做分式运算的过程，M，N代表代数式，则下列关于M、N的式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， ∴，，故D正确． 故选：D． 5．计算：___