10.3&10.4 分式的加减和分式的乘除-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（苏科版）

10.3&10.4 分式的加减和分式的乘除 1.类比分数的乘除运算法则，探究分式的乘除运算法则，并会做简单的分式乘除和乘方运算． 2.理解通分和最简公分母的概念． 3.类比分数的加减运算，理解分式的加减法则，会做简单的分式加减运算 1. 分式的乘法 类似于分数，可得分式的乘法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 用式子表示： 注意： （1）分式乘法运算的结果需通过约分化为最简分式或整式． （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变． （3）分式的分子或分母的系数是负数时，一般把负号提到分式的前面． （4）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解因式，看能否约分、然后再相乘． 2.分式的除法 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 用式子表示： 注意： （1）分式的除法运算结果要通过约分化为最简分式或整式的形式． （2）当除式（或被除式）是整式时，可以将其看成分母是 的分式，然后按分式除法法则计算． （3）在同级运算中，应按由左到右的顺序进行计算． 3. 分式的乘方 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. 用式子表示：,其中n是正整数。 注意： （1）乘方时系数不要漏掉乘方． （2）分式乘方时，确定乘方结果的符号的方法与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负． （33）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体． 4.通分与最简公分母 和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 几个分式通分时，通常取所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 求最简公分母的步骤： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）相同因式取最高次幂； （3）对于只在某一个分母中出现的因式，连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式． 把两个或者几个分式通分，先求各个分式分母的最简公分母，再用分式的基本性质，把最简公分母除以原来各分母所得的商式分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等而且以最简公分母为分母的分式．若分母是多项式，则先分解因式，再通分． 通分的步骤： （1）把分式按约分的步骤化为最简分式； （2）求出各分式的最简公分母； （3）用最简公分母除以原分母所得的商去乘各自的分子，得出通分后的分子． 注意： （1）通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是寻求几个分式的最简公分母． （2）通分的实质是把各分式、分母都乘相应的整式，使各分式化为同分母的分式． 5. 分式的加减法 分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母分式相加减和异分母分式相加减两种． 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 用式子表示为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 分式的乘除 【例题1-1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【例题1-2】已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；    ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【例题1-3】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例题1-4】下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】计算：______． 【变式1-3】阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分