精品解析：江西省吉安市泰和县2023届高三第一次模考数学（理）试题

泰和县2023届高三下学期第一次模考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，且，满足这样的集合的个数（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（ ） 中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元） A. 中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元 B. 中国与沿线国家贸易出口额中位数不超过5782亿美元 C. 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额） D. 中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定 4. 设数列满足，且，记的前项和为，则等于（　　） A. 1025 B. 1024 C. 10250 D. 20240 5. “数列（）满足（其中为常数）”是“数列（）是等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，满足，，，那么与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为2和8的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心.问该几何体的体积是（ ） A B. C. D. 11. 已知曲线在点的切线与曲线相切，则实数的值为(　　) A. B. 或 C. D. 或 12. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，有下列命题： ①在内单调递增； ②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为； ③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是； ④和之间存在唯一的“隔离直线”． 其中真命题的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________. 14. 满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为________． 15. 某单位安排A，B，C，D，E，F等6名工作人员到4个不同的地方开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中A，B被安排到同一个地方工作，D，E不能被安排到同一个地方工作，则不同的分配方法共有______种． 16. 给出下列命题： ①是奇函数； ②若是第一象限角，且，则； ③函数的一个对称中心是； ④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象， 其中正确命题的序号是____________（把正确命题的序号都填上）. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．） 17. 公差不为零等差数列的前n项和为,若,且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和为． 18. 袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同. (1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率； (2)从袋中任取2个球，记取到红球个数为，求的分布列、期望和方差. 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，， （1）求证：； （2）若，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值． 20. 已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上存在两点，使，，求面积最大值. 21. 设，函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若无零点，求实数的取值范围； （3）若有两个相异零点，求证： 请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为