精品解析：江西省吉安市泰和县2023届高三第一次模考数学（文）试题

泰和县2023届高三下学期第一次模考 数学（文）试题 一､选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，，且，满足这样的集合的个数（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》到2016年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（ ） 中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿美元） A. 中国与沿线国家贸易进口额的极差为1072.5亿美元 B. 中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过5782亿美元 C. 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额＝贸易出口额－贸易进口额） D. 中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定 4. 已知数列是首项为，公比为的等比数列，则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 5. “数列（）满足（其中为常数）”是“数列（）是等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知，且是第四象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，满足，，，那么与的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线在点的切线与曲线相切，则实数的值为(　　) A. B. 或 C. D. 或 12. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（ ） A. 与有“隔离直线” B. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为 C. 和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是 D. 和之间存在唯一的“隔离直线” 二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数则f(7)＝________. 14. 满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为________． 15. 某社区5名工作人员要到4个小区进行“爱分类”活动的宣传，要求每名工作人员只去一个小区，每个小区至少去一名工作人员，则不同的安排方法共有_______种. 16. 下列命题：①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则； ②若锐角满足，则； ③若，则对恒成立； ④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位． 其中是真命题的有_________（填正确命题序号）． 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理､验算过程.） 17. 已知是等比数列，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同. (1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率； (2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差. 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，. （1）求证：平面PAC； （2）若，求二面角的平面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上存在两点，使，，求面积的最大值. 21. 设，函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若无零点，求实数取值范围； （3）若有两个相异零点，求证： 请从下面所给的22､23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂､多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设点的极坐标为，求面积的最小值. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数. （1）若的最小值为，求的值； （2）在（1）条件下，，，为正实数，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $