专题1.9空间向量与立体几何三大考点与真题训练 -2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.9空间向量与立体几何三大考点与真题训练 考点一：空间几何体 一、单选题 1．（2023·上海静安·统考一模）“阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？” 其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（    ）平方尺. A． B． C． D． 2．（2022·上海金山·统考一模）已知正四面体的棱长为6，设集合，点平面，则表示的区域的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·上海奉贤·统考一模）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约接近于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023·上海·统考模拟预测）在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为__________. ①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关； ③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为； ④时，. 5．（2023·上海静安·统考一模）有一种空心钢球，质量为140.2g，测得球的外直径等于5.0cm，若球壁厚度均匀，则它的内直径为__________cm．（钢的密度是7.9g/cm3，结果保留一位小数）． 6．（2023·上海黄浦·统考一模）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 7．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知四面体的棱长为1或2，且该四面体不是正四面体，则这样的不同四面体的个数为__． 8．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）正三棱锥的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为，则正三棱锥的底面边长是__． 三、解答题 9．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱. （1）求圆锥的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值. 10．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接． (1)当时，证明：直线平行于平面； (2)当时，求三棱锥的体积． 11．（2022·上海浦东新·统考一模）如图，三棱锥中，侧面PAB垂直于底面ABC，，底面ABC是斜边为AB的直角三角形，且，记O为AB的中点，E为OC的中点. (1)求证：； (2)若，直线PC与底面ABC所成角的大小为60°，求四面体PAOC的体积. 12．（2022·上海宝山·统考一模）如图，棱长为2的正方体中，M、N、P分别是、、的中点. (1)证明：M、N、、B四点共面； (2)求异面直线与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） (3)求三棱锥的体积. 考点二:点、直线、平面之间的位置关系 一、单选题 1．（2023·上海黄浦·统考一模）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（    ） A． B．平面平面ABN C．直线GB与AM是异面直线 D．直线GB与平面AMD无公共点 2．（2023·上海·统考模拟预测）如图，P是正方体边上的动点，下列哪条边与边始终异面（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023·上海·统考模拟预测）在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为__________. ①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关； ③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为； ④时，. 三、解答题 4．（2023·上海·统考模拟预测）如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的大小. 5．（2023·上海·统考模拟预测）已知三棱锥中，平面，，M为中点，过点M分别作平行于平面的直线交于点E，F． (1)求直线与平面所成角的大小； (2)证明：平面，并求直线到平面的距离． 6．（2023·上海静安·统考一模）如图所示，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将向上折起，使D点折到P点，且． (1)求证：面AB