专题1.8等式与不等式两大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.8等式与不等式两大考点与真题训练 考点一：等式与不等式的性质 一、单选题 1．（2022·上海·模拟预测）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2021·上海·复旦附中校考模拟预测）平流层是指地球表面以上(不含)到(不含)的区域,下述不等式中,能表示平流层高度的是 A． B． C． D． 3．（2022·上海徐汇·统考一模）设,则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4．（2023·上海黄浦·统考一模）设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式、与的全体实数x所组成的集合等于.则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；②.下列判断中正确的是（    ） A．①和②都正确 B．①和②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 二、填空题 5．（2022·上海徐汇·统考一模）不等式的解集为____________. 6．（2022·上海宝山·统考一模）函数的定义域是______. 7．（2022·上海·模拟预测），，则的最小值是___________. 8．（2021·上海·统考二模）若关于的方程组有无穷多组解，则的值为________ 9．（2021·上海·统考二模）某参考辅导书上有这样的一个题：△中，与方程的两个根，则的值为（    ） A．    B．    C．    D． 你对这个题目的评价是_______________________________________.(用简短语句回答) 10．（2022·上海嘉定·统考一模）已知，若关于的方程解集为，则的值为_________. 11．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）定义集合．若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为___． 12．（2022·上海普陀·统考一模）设，则满足的x的取值范围为______． 13．（2022·上海嘉定·统考一模）关于的方程的解集为_________. 14．（2022·上海青浦·统考一模）不等式的解集为______． 15．（2022·上海普陀·统考一模）设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为______． 三、解答题 16．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，值域为．若，则称为“型函数”；若，则称为“型函数”． (1)设，，试判断是“型函数”还是“型函数”； (2)设，，若既是“型函数”又是“型函数”，求实数的值； (3)设，，若为“型函数”，求的取值范围． 考点二：均值不等式及其应用 一、单选题 1．（2022·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A． B． C． D． 2．（2023·上海静安·统考一模）若实数x,y满足，则（    ）成立． A． B． C． D．. 二、填空题 3．（2022·上海奉贤·统考一模）若两个正数的几何平均值是1，则与的算术平均值的最小值是__________. 4．（2023·上海·统考模拟预测）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________． 5．（2022·上海奉贤·统考一模）长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上至少存在一点，使得，则侧棱的长的最小值为__________. 6．（2022·上海长宁·统考一模）已知是圆柱的一条母线，AB是圆柱下底面的直径，C是圆柱下底面圆周上异于A，B的两点，若圆柱的侧面积为4π，则三棱锥—ABC外接球体积的最小值为___________ 7．（2022·上海杨浦·统考一模）若正数x，y满足，则的最小值为________． 8．（2022·上海·统考模拟预测）已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设该产品年产量为Q时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是________； 三、解答题 9．（2023·上海黄浦·统考一模）已知椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.动直线、都过点，斜率分别为k、，与椭圆C交于点A、P，与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且轴. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线与x轴交于点N，求证：； (3)求直线AB的斜率的最小值，并求直线AB的斜率取最小值时的直线的方程. 10．（2022·上海宝山·上海交大附中校考模拟预测）自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，延续风貌，丰富设施，精彩活动”的整治目标．某科学研究所针对河道整治问题研发了一种生物复合剂．这种生物复合剂入水后每1个单位的活性随时间（单位：小时）变化的函数为，已知当时，的值为