【天津名校】 2023届天津卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（一）（天津专用）

【天津名校】2023届天津卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（一）（天津专用） 一、单选题 1．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（    ） A．351 B．353 C．531 D．533 2．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知函数的图像在轴上的截距为，在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.关于该函数有下列四个说法： ①；②； ③函数在上一定单调递增；④在轴右侧的第一个最低点的横坐标为. 以上说法中，正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2022秋·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）设函数，若时，的最小值为，则（    ） A．函数的周期为 B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C．当，的值域为 D．函数在区间上的零点个数共有6个 5．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数若函数 的零点个数为2，则 A．或 B． C．或 D． 6．（2023春·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知函数，，且的最小正周期为，给出下列结论：①函数在区间单调递减；②函数关于直线对称；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．（2023春·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）如图，是双曲线的左、右焦点，过 的直线与双曲线 交于两点．若，则双曲线的渐近线方程为 A．  B． C． D． 8．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 9．（2022秋·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）设函数，.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 12．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知定义在上的偶函数，满足对任意的实数都成立，且值域为.设函数，（），若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知O为矩形ABCD内一点，满足，，，则__________． 14．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）记，若有三个不等实根，若，则实数________. 15．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知a，b均为正数，且，的最小值为________. 16．（2023春·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知函数是偶函数，当时，，关于x的方程有且仅有6个不同的实根，则实数a的范围是__________. 17．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知正数满足，则的最小值是_________． 三、解答题 18．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，. (1)求数列和通项公式； (2)令，求数列的最大项并说明理由. (3)令设数列的前项和为，求. 19．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）设是公比大于0的等比数列，是等差数列，已知，，，． (1)求数列，数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 20．（2022秋·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，满足. (1)求数列、的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)设，求证：. 21．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知椭圆的左焦点为，经过点的直线与椭圆相交于，两点，点为线段的中点，点为坐标原点.当直线的斜率为时，直线的斜率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆的左顶点，点为椭圆的右顶点，过的动直线交该椭圆于，两点，记的面积为，的面积为，求的最大值. 22．（2022秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知函数有最大值， (1)求实数的值； (2)若与有公切线，求的值． (3)若有，求的最大值． 23．（2022秋