【天津名校】 2023届天津卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（四）（天津专用）

【天津名校】2023届天津卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（四）（天津专用） 一、单选题 1．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·天津市滨海新区塘沽第一中学校联考模拟预测）已知函数，若方程有4个零点，则a的可能的值为（    ） A． B．1 C． D． 3．（2023·天津·天津市滨海新区塘沽第一中学校联考模拟预测）已知Q为双曲线(，)的右顶点，M为双曲线右支上一点，若点M关于双曲线中心O的对称点为N，设直线QM，QN的倾斜角分别为，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津·统考一模）已知函数的图象的一个对称中心为，则关于有下列结论： ①的最小正周期为； ②是图象的一条对称轴； ③在区间上单调递减； ④先将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的图象. 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023·天津河东·一模）定义在上的偶函数满足，当时，，设函数（为自然对数的底数），则与的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2023·天津红桥·统考一模）函数，关于的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·天津南开·统考一模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·天津和平·统考一模）已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·天津和平·统考一模）为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·天津南开·统考一模）已知函数则下列结论： ① ②恒成立 ③关于的方程有三个不同的实根，则 ④关于的方程的所有根之和为 其中正确结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12．（2023·天津·统考一模）设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________. 三、解答题 13．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知函数，．，e为自然对数的底数． （1）如果函数在(0，)上单调递增，求m的取值范围； （2）若直线是函数图象的一条切线，求实数k的值； （3）设，，且，求证：． 14．（2023·天津南开·统考一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有极大值，试确定的取值范围； (3)若存在使得成立，求的值. 15．（2023·天津南开·统考一模）已知等差数列的首项为1，前项和为，单调递增的等比数列的首项为2，且满足. (1)求和的通项公式； (2)证明：； (3)记的前项和为，证明：. 16．（2023·天津红桥·统考一模）设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率； (3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 17．（2023·天津红桥·统考一模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：． 18．（2023·天津和平·统考一模）已知函数，其中为自然对数的底数，. (1)当时，函数有极小值，求； (2)证明：恒成立； (3)证明：. 19．（2023·天津和平·统考一模）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切. (1)求椭圆的方程； (2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程. 20．（2023·天津·天津市滨海新区塘沽第一中学校联考模拟预测）设是等差数列，是等比数列.已知. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足其中. （i）求数列的通项公式； （ii）求. 21．（2023·天津·天津市滨