【天津名校】 2023届天津卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（三）（天津专用）

【天津名校】2023届天津卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（三）（天津专用） 一、单选题 1．（2023秋·天津南开·高三天津市天津中学校考期末）已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是 A． B． C． D．3 2．（2023秋·天津河西·高三北京师范大学天津附属中学校考期末）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，若双曲线的离心率为2，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为（    ）. A． B． C． D． 3．（2022秋·天津南开·高三天津二十五中校考期末）已知函数，，若方程恰有5个互异的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4．（2023秋·天津南开·高三南开大学附属中学校考期末）已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 5．（2023秋·天津南开·高三天津市天津中学校考期末）已知函数，，若有4个零点，则的取值范围为（      ） A． B． C． D． 6．（2023秋·天津河西·高三北京师范大学天津附属中学校考期末）已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（    ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-4 7．（2023秋·天津红桥·高三天津三中校考期末）设函数在上可导，，有且；对，有恒成立，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·天津河北·天津外国语大学附属外国语学校校考模拟预测）已知函数若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·天津南开·高三南开大学附属中学校考阶段练习）已知函数，若方程有且只有三个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·天津河东·高三天津市第七中学校考阶段练习）已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·天津河东·高三天津市第七中学校考阶段练习）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·天津南开·高三南开大学附属中学校考期末）已知函数（为自然对数的底数），若恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2022秋·天津南开·高三天津二十五中校考期末）在四边形ABCD中，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则______. 14．（2023秋·天津红桥·高三天津三中校考期末）对于实数a和b，定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则m的取值范围是______；的取值范围是______. 15．（2023·天津河北·天津外国语大学附属外国语学校校考模拟预测）如图，中，，，O为BC的中点，以O为圆心，1为半径的半圆与BC交于点D，P为半圆上任意一点，则的最小值为_____． 16．（2023秋·天津河西·高三北京师范大学天津附属中学校考期末）已知函数.若关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围___________. 17．（2022秋·天津河东·高三天津市第七中学校考阶段练习）如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为_______. 三、双空题 18．（2023秋·天津南开·高三南开大学附属中学校考期末）已知为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，则__________；若P为圆M上的动点，则的取值范围为__________． 19．（2023春·天津南开·高三南开大学附属中学校考阶段练习）如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且.若，则___________；若，，，则___________. 20．（2023秋·天津南开·高三天津市天津中学校考期末）如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则_____．若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______． 四、解答题 21．（2023秋·天津河西·高三北京师范大学天津附属中学校考期末）已知椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，且离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)设为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标． 22．（2023·天津河北·天津外国语大学附属外国语学校校考模拟预测）设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形． （1）求椭圆的离心率； （2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程． 23．（2022秋·天津南开·高三天津二十五中