【上海名校】 2023届上海卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（一）（上海专用）

【上海名校】2023届上海卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（一）（上海专用） 一、填空题 1．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）定义集合．若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为___． 2．（2023秋·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）已知抛物线过点.直线与拋物线交于两个不同点(均与点不重合)，设直线的斜率分别为且，则直线过定点________（请写出定点的坐标）. 3．（2023秋·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是________ 4．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是___________（连结不在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线） 5．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为α，与所成角为β，其中，那么与所成角的取值范围为___________ 6．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为__________. 7．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为__________. 8．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）在中，，P为内部一动点（含边界），在空间中，若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于_________． 9．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的取值范围是_________． 10．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）已知函数的最小值为3，则的值为_______． 11．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知，函数的图像的两个端点分别为、，设是函数图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，且与线段交于点，若恒成立，则的最大值是______. 12．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2021，则这个数列至少有______项. 二、单选题 13．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是 A． B． C． D． 14．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）已知点F为抛物线的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（    ） A．使得为等腰三角形的点M有且仅有4个 B．使得为直角三角形的点M有且仅有4个 C．使得的点M有且仅有4个 D．使得的点M有且仅有4个 15．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）在1、2、3、4、5的所有排列、、、、中，满足条件，，，的排列个数是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 16．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知函数，若存在实数，，，满足，其中，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2022秋·上海浦东新·高三华师大二附中校考期中）若函数关于的不等式的解集为且则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设数列的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，有结论：①可能为等差数列；②可能为等比数列．关于以上结论，正确的判断是（    ） A．①，②都成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①，②都不成立 19．（2021秋·上海宝山·高三上海交大附中校考期末）已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的个数为（    ） （1）若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为圆； （2）若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆； （3）若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线； （4）若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 20．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点． (1) 求抛物线的方程； (2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程； (3) 当点