【上海名校】 2023届上海卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（四）（上海专用）

【上海名校】2023届上海卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（四）（上海专用） 一、填空题 1．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点（允许重合），满足，且，则的取值范围是___． 2．（2023·上海·统考模拟预测）已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，则的最大值为__________． 3．（2023·上海黄浦·统考一模）已知曲线与曲线，长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线、上沿顺时针方向运动，若点A从点开始运动，点B到达点时停止运动，则线段AB所扫过的区域的面积为______. 4．（2023·上海黄浦·统考一模）已知四边形ABCD是平行四边形，若，，，且，则在上的数量投影为______. 5．（2023·上海·统考模拟预测）正方体的边长为1，点分别为边的中点，是侧面上动点，若直线与面的交点位于内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为__________. 6．（2022秋·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考期中）定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是_________ 7．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，，则满足条件的所有可能值的和为_______. 8．（2023·上海·统考模拟预测）在上非严格递增，满足，若存在符合上述要求的函数及实数，满足，则的取值范围是__________. 二、单选题 9．（2023·上海静安·统考一模）“阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥．《九章算术》总结了先秦时期数学成就，是我国古代内容极为丰富的数学巨著，对后世数学研究产生了广泛而深远的影响．书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺．问积几何？” 其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（    ）平方尺. A． B． C． D． 10．（2023·上海黄浦·统考一模）设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式、与的全体实数x所组成的集合等于.则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；②.下列判断中正确的是（    ） A．①和②都正确 B．①和②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 11．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、、，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）．羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分．若、，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 13．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆：上，且其中恰有两个顶点为的顶点．这样的等腰三角形的个数为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 14．（2023·上海·统考模拟预测）已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（    ） A．为等差数列，为等比数列 B．为等比数列，为等差数列 C．为等差数列，为等比数列 D．为等比数列，为等差数列 15．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知定义在集合上的函数满足，记的最小值为，最大值为，则下列命题正确的是（    ）注：表示集合中元素的个数. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．（2023·上海·统考模拟预测）设，若正实数满足：则下列选项一定正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2022秋·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考期中）已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 三、解答题 18．（2022秋·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考期中）若函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点. (1)已知函数是区间的“平均值函数”，求该函数的平均值点； (2)当函数是区间上的“平均值函数”，且有两个不同的平均值点时，求实数的取值范围； (3)是否存在区间（），使得函数是区间上的“平均值函数”?若存在，求出所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.