【北京名校】 2023届北京卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（一）（北京专用）

【北京名校】2023届北京卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（一）（北京专用） 一、单选题 1．（2023春·北京海淀·高三101中学校考阶段练习）在△ABC中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，，其中，则等于（    ） A．1 B． C． D． 2．（2022秋·北京·高三北京市十一学校校考阶段练习）设，若直线与圆相切，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）明朝早起，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术——“过洋牵星术”，简单地说，就是通过观测不同季节､时辰的日月星辰在填空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断水位.其采用的主要工具是牵星板，其由块正方形模板组成，最小的一块边长约(称一指)，木板的长度按从小到大均两两相差，最大的边长约(称十二指).观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不停替换､调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则约为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考开学考试）已知是无穷等比数列，则“存在，使得，”是“对任意，均有”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023春·北京海淀·高三101中学校考阶段练习）无穷数列由k个不同的数组成，前n项和为，若对，则k的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2022秋·北京·高三北京市十一学校校考阶段练习）已知点和圆上两个不同的点，满足是弦的中点，给出下列三个结论： ①的最小值是4； ②点的轨迹是一个圆； ③若点，点，则存在点，使得； 其中所有正确结论的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列．已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（　　） A． B． C． D． 8．（2022秋·北京西城·高三北京师大附中校考期末）若数列满足：，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（    ）． ①若数列是等差数列，则具有“三项相关性” ②若数列是等比数列，则具有“三项相关性” ③若数列是周期数列，则具有“三项相关性” ④若数列具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足，，数列的通项公式为，与的前n项和分别为，，则对，恒成立． A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①② 9．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考开学考试）已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·北京西城·高三北京师大附中校考期末）已知正方体中，点分别是线段上的动点，观察直线与，与，得出下列结论： ①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得； 其中正确的结论是（    ） A．① B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题 11．（2022秋·北京·高三北京市十一学校校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①平面截正方体所得的截面图形是五边形； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是． 其中所有正确结论的序号是__________． 12．（2023春·北京海淀·高三101中学校考阶段练习）激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论 ①函数是增函数； ②函数是奇函数； ③对于任意实数a，函数至少有一个零点； ④曲线不存在与直线垂直的切线． 其中所有正确结论的序号是___________． 13．（2022秋·北京·高三北京市十一学校校考阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 14．（2022秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线C关于原点对称，但不关于x轴、y轴对称； ②曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ③曲线C上任意一点都不在圆的内部； ④曲线C上任意一点到原点的距离都不大于． 其中，正确结论的序号是________． 15．（2022秋·