【北京名校】 2023届北京卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（四）（北京专用）

【北京名校】2023届北京卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（四）（北京专用） 一、单选题 1．（2023·北京房山·统考一模）血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（    ） （精确到0.1，参考数据：） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 2．（2023·北京房山·统考一模）如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（    ） A．与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条 B．与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个 C．到三条直线的距离都相等的点恰有两个 D．到三条直线的距离都相等的点有无数个 3．（2023·北京丰台·统考一模）已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t的最小值为（    ） A．3 B． C．2 D． 4．（2023·北京西城·统考一模）名学生参加某次测试，测试由道题组成．若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格．如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·北京朝阳·统考一模）已知项数为的等差数列满足，．若，则k的最大值是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 6．（2023秋·北京西城·高三统考期末）如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论： ①，使； ②，使； ③，使与所成的角为． 其中所有正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）在数列中，，若存在常数c，对任意的，都有成立，则正数k的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论： ①三棱锥的体积的最大值为； ②的最小值为； ③点到直线的距离的最小值为． 其中所有正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．（2023·北京朝阳·统考一模）某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；，分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．给出下列四个结论： ①若且，则； ②若且，则； ③若，则红方获得战斗演习胜利； ④若，则红方获得战斗演习胜利． 其中所有正确结论的序号是________． 10．（2023秋·北京西城·高三统考期末）人口问题是关系民族发展的大事．历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有学者提出了“Logistic model”：，其中均为正常数，且，该模型描述了人口随时间t的变化规律．给出下列三个结论： ①； ②在上是增函数； ③． 其中所有正确结论的序号是_______________． 11．（2023·北京房山·统考一模）设函数给出下列四个结论：①函数的值域是；②，方程恰有3个实数根；③，使得；④若实数，且.则的最大值为.其中所有正确结论的序号是__________. 12．（2023秋·北京朝阳·高三统考期末）如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足． 给出下列四个结论： ①点T可以是棱的中点； ②线段长度的最小值为； ③点T的轨迹是矩形； ④点T的轨迹围成的多边形的面积为． 其中所有正确结论的序号是__________． 13．（2023·北京西城·统考一模）如图，在棱长为的正方体中，点，分别在线段和上． 给出下列四个结论：     ①的最小值为； ②四面体的体积为； ③有且仅有一条直线与垂直； ④存在点，，使为等边三角形． 其中所有正确结论的序号是____． 14．（2023·北京东城·统考一模）已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则______. 给出下列四个结论： ①； ②图2中，； ③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点； ④图2中