【北京名校】 2023届北京卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（三）（北京专用）

【北京名校】2023届北京卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（三）（北京专用） 一、单选题 1．（2022秋·北京海淀·高三人大附中校考期末）函数图象上存在两点，满足，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·北京·高三人大附中校考阶段练习）设集合，集合，当时，则r的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·北京·高三北京市第十二中学校考阶段练习）设是等差数列，且公差不为零，其前n项和为．则“，”是“为递增数列”的（    ）． A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023春·北京·高三北京二中校考开学考试）若数列满足：，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（    ）． ①若数列是等差数列，则具有“三项相关性” ②若数列是等比数列，则具有“三项相关性” ③若数列是周期数列，则具有“三项相关性” ④若数列具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足，，数列的通项公式为，与的前n项和分别为，，则对，恒成立． A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①② 5．（2022秋·北京·高三北京师大附中校考阶段练习）现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数来表示.下列结论正确的是（    ） A．若，则函数为奇函数 B．若，则函数有最小值 C．若，则函数为增函数 D．若，则函数存在零点 6．（2022秋·北京·高三北京市第十二中学校考阶段练习）长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数＝×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下： （ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间； （ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低； （ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变． 记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式： ①；②；③；④． 则满足此次联合调度要求的函数解析式的个数为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2022秋·北京海淀·高三人大附中校考期末）如图，直径为4的球放地面上，球上方有一点光源P，则球在地面上的投影为以球与地面切点F为一个焦点的椭圆，已知是椭圆的长轴，垂直于地面且与球相切，，则椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 8．（2022秋·北京西城·高三北京师大附中校考阶段练习）已知函数设，若关于的不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·北京·高三首都师范大学附属中学校考阶段练习）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz；为信噪比. 香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·北京西城·高三北京师大附中校考阶段练习）设，则“成等比数列”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2022秋·北京·高三首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（    ） A．线段的三等分点，且靠近点 B．线段的中点 C．线段的三等分点，且靠近点 D．线段的四等分点，且靠近点 12．（2022秋·北京·高三人大附中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中： ①若，则有； ②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆； ③若点在线段上，则有； ④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线. 真命题的个数为 A． B． C． D． 二、填空题 13．（2022秋·北京·高三北京市第十二中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为； 当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身； ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.