【北京名校】 2023届北京卷高考数学名校模拟考试压轴题精编卷（二）（北京专用）

【北京名校】2023届北京卷高考数学 名校模拟考试压轴题精编卷（二）（北京专用） 一、单选题 1．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考开学考试）冰箱，空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量，是自然对数的底数，.试估计（    ）年以后将会有一半的臭氧消失. A．267 B．277 C．287 D．297 2．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·北京·高三北京四中校考阶段练习）下列关于函数的判断正确的是（    ） ①的解集是；    ②是极小值，是极大值； ③没有最小值，也没有最大值；    ④有最大值，没有最小值. A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④ 4．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考开学考试）如图，已知正方体的棱长为2，，分别为，的中点.则下列选项中错误的是（    ） A．直线平面 B．三棱锥在平面上的正投影图的面积为4 C．在棱上存在一点，使得平面平面 D．若为棱的中点，三棱锥的外接球表面积为 5．（2021秋·北京·高三北师大二附中校考期中）黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当或或为上的无理数时.已知、、都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是 A． B． C． D． 6．（2022秋·北京西城·高三北京师大附中校考期末）若数列满足：，，使得对于，都有，则称具有“三项相关性”下列说法正确的有（    ）． ①若数列是等差数列，则具有“三项相关性” ②若数列是等比数列，则具有“三项相关性” ③若数列是周期数列，则具有“三项相关性” ④若数列具有正项“三项相关性”，且正数A，B满足，，数列的通项公式为，与的前n项和分别为，，则对，恒成立． A．①③④ B．①②④ C．①②③④ D．①② 7．（2023春·北京海淀·高三101中学校考开学考试）如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别为的中点，P为正方体表面上的动点．下列叙述正确的是（    ） A．当点P在侧面上运动时，直线与平面所成角的最大值为 B．当点P为棱的中点时，CN∥平面 C．当点P在棱上时，点P到平面的距离的最小值为 D．当点时，满足平面的点P共有2个 8．（2022秋·北京·高三北京四中校考阶段练习）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　） A．5太贝克 B．75In2太贝克 C．150In2太贝克 D．150太贝克 9．（2022秋·北京西城·高三北京师大附中校考期末）已知正方体中，点分别是线段上的动点，观察直线与，与，得出下列结论： ①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得； 其中正确的结论是（    ） A．① B．②③ C．①④ D．②④ 10．（2023·北京海淀·高三101中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中： ①若，则有； ②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆； ③若点在线段上，则有； ④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线. 真命题的个数为 A． B． C． D． 11．（2023·北京海淀·高三101中学校考阶段练习）已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（    ） A．2或3 B．3或4 C．3 D．4 二、填空题 12．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，，…，，记，则______． 13．（2022秋·北京·高三北京四中校考阶段练习）已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为______. 14．（2022秋·北京西城·高三北京师大附中校考期末）对于函数，下列4个结论正确的是______. ①任取，都有； ②，对一切恒成立； ③若关于x的方程有且只有两个不同的实根，则； ④函数有5个零点 15．（2023春·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有