导数单元测试-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

顺德一中高二年级导数单元测试卷 一、单选题 1．函数=（－1）（－2）…（－4），则f’(0)=（　　） A．0 B．24 C．12 D．-12 2．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数满足（为的导函数），则（    ） A． B． C．1 D． 4．函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在上存在导函数，当时，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．2020年6月，李克强总理在山东烟台考察时表示地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火.某个体户积极响应号召，计划在市政府规划的摊位同时销售，两种小商品.当投资，小商品均为()千元时，可获得的收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户共投入5千元，为使总收益最大，则商品需投入(    ) A．4千元 B．3千元 C．2千元 D．1千元 7．已知，则a，b，c大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知，且，其中为自然对数的底数，则下列选项中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，曲线的切线l的斜率为k，则下列各选项正确的是（    ） A．在上单调递减 B．是偶函数 C．当时，取得极大值 D．当时，l在x轴上的截距的取值范围为 10．已知函数的图象在处切线的斜率为9，则下列说法正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C． D．的图象关于原点中心对称 11．对于函数，下列说法正确的有（    ） A．的单调递减区间为 B．在处取得极大值 C．只有一个零点 D． 12．已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数在x＝1处的切线平行于直线x－y－1＝0，则切线在y轴上的截距为______． 14．已知函数 ， 则不等式的解集是___________. 15．机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式．在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式．两点的闵氏距离为，其中为非零常数．如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_____________． 16．若函数在和两处取到极值，则实数的取值范围是___________；若，则实数的取值范围是___________. 四、解答题 17．已知函数（其中），且，求： (1)f（x）的表达式； (2)曲线y=f（x）在x=a处的切线方程. 18．已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，证明：存在最大值，且恒成立. 19．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.） (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 20．已知函数. (1)若，求的极值； (2)若，，求证：. 21．已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)若存在，使得，证明：． 22．已知函数. (1)讨论的零点个数； (2)当有两个零点时，分别设为，，试判断与2的大小关系，并证明. 参考答案： 1．D 【分析】利用导数的运算法则即可得出． 【详解】令 ，则 ，故选B. 【点睛】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键． 2．A 【分析】由图象的变化趋势，结合导函数的定义有，即可得答案. 【详解】由图知：，即. 故选：A 3．D 【分析】求导，代入求出，从而得到的解析式，求出答案. 【详解】， 当时，，解得， 故，所以. 故选：D 4．A 【分析】根据单调性与导数的关系判断． 【详解】由题意，知的解集即的单调递减区间， 故的解集为． 故选：A． 5．B 【分析】首先通过构造，由条件判断函数的奇偶性和单调性，由条件计算，不等式转化为，由函数单调性解不等式. 【详解】令， 由于为偶函数，则， 因为，所以为奇函数， 所以， 因为当时，， 即，即， 所以当时，， 所以在上单调递增， 因为在上为奇函数且在上具有导函数， 所以在内单调递增， 因为， 所以， 又等价于， 所以，解得或， 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 6．B 【分析】首先设对B商品投入的资金为千元，然