专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

2023高考二轮复习讲与练 专题16 盘点有关基本不等式的八种交汇问题 基本不等式与函数交汇 盘点有关基本不等式的八种交汇问题 基本不等式与立体几何交汇 基本不等式与直线交汇 基本不等式与数列交汇 基本不等式与圆锥曲线交汇 基本不等式与不等式恒成立交汇 基本不等式与平行向量交汇 基本不等式与解三角形交汇 典例讲解 一、基本不等式与函数交汇 1、已知函数的图像恒过定点A，若点A在直线 上，其中 ，则的最小值是（ ） A．9 B．4 C． D．8 2．设都是不为1的正数，函数的图象关于对称则的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．若，，且函数在处有极值，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4、已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是 ． 二．基本不等式与立体几何交汇 1．在三棱锥中，平面，且.若三棱锥的外接球体积为，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为( ) A． B． C． D． 2．如图，三棱锥的四个顶点恰是长、宽、高分别是m，2，n的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥中两两垂直，且，设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积。若，且恒成立，则正实数的最小值是_____. 三．基本不等式与数列交汇 1、设 , 若是 与 的等比中项,则 的最小值为( ) A. B. 4 C. 1 D. 2．记等比数列的前项和为，已知，，设是正整数，若存在正整数，使得成等差数列，则的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 3．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 A． B． C． D． 4、已知递增等差数列中，，则的（ ） A．最大值为 B．最小值为4 C．最小值为 D．最大值为4或 5、已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 四．基本不等式与直线交汇 1．若直线过点，则的最小值为（ ） A．27 B．30 C．33 D．36 2．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sin πx(0<x<2)的对称中心，则＋的最小值为(　　) A.＋1 B．4 C．3＋2 D．6 3、在平面直角坐标系中，已知点，点，点在线段的延长线上.设直线与直线及轴围成的三角形面积为，则的最小值为____________. 五、基本不等式与圆锥曲线交汇 1．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 2、已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、已知抛物线的焦点到其准线的距离为4，圆，过的直线与抛物线和圆从上到下依次交于，，，四点，则的最小值为（ ） A．9 B．11 C．13 D．15 4、已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点． （Ⅰ)求的方程； （Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程． 六、基本不等式与不等式恒成立问题交汇 1、当时，不等式恒成立，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 2、已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．20 3、若，，且，则恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4、若对任意实数，，不等式恒成立，则实数的最小值为(    ) A. B. C. D. 七、基本不等式与解三角形交汇 1. 在中，内角的对边另别是，已知，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC =120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为　　　　.  3．在中，角的对边分别为，，，且为锐角，则面积的最大值为________. 4．的内角所对的边分别为． （I）若成等差数列，证明：； （II）若成等比数列，求的最小值． 八、基本不等式与平面向量交汇 1、设＝（1，－2），＝(a，－1)，＝(－b,0)(a>0，b>0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是(　　) A．4 B. C．8 D．9 2、已知向量，，其中，，若，则的最值为_______． 3、如图所示,已知点是的重心,过点作直线分别交，两边于，两点，且，，则的最