专题18 盘点辅助角公式能解决的七类问题-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

2023高考二轮复习讲与练 专题18 盘点辅助角公式解决的七类问题 三角化简与求值 盘点辅助角公式解决的七类问题 解决求范围问题 解决三角与解三角形交汇问题 解决求最值问题 解决三角函数图象问题 解决三角函数性质问题 解决三角与平面向量交汇问题 典例讲解 一、三角化简与求值 1、已知，则（ ） A. B. C. D. 2、（ ） A. B. C. D. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4、化简下列各式： （1）R）. （2）. （3）. 二、解决三角函数性质问题 1．已知函数的最小正周期为．则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数在上的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知，函数，对任意，都有，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期是______. 5．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象右移个单位得到的图象，求函数的单调递增区间． 三、解决三角函数图象问题 1．若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 2．将函数的图像向左平移m个单位后，所得图像关于原点对称，则正实数m的值为______. 3.设． （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值． 四．解决求范围问题 1、若函数在上为增函数，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 2、函数的图象关于直线对称在区间上任取三个实数，总能以，，为边长构成三角形，则实数的取值范围是    A. B. C. D. 3、已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是______． 4、函数，函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是         ． 五．解决求最值问题 1．已知的最大值为A，若存在实数，，使得对任意的实数x，总有成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 3．函数的最大值为 ，最小值为 ． 4、设当时，函数取得最大值，则 . 5、设函数，则的最小值为________． 六．解决与平面向量交汇问题 1、若向量，，的最大值为． (1)求的值；(2)求图像的对称中心． 2．已知向量. (1)若，求x的值； (2)记，求的最大值和最小值以及对应的x的值. 3．已知向量，，设 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)已知角为锐角，，，，求的值． 七、解决与解三角形交汇问题 1．已知中，角所对边分别为，已知 (1)求角的大小. (2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围. 2．已知函数. (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A为锐角，若，求的面积. 3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角A的大小；(2)若，求△ABC周长的取值范围． 4．如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且． (1)求角的大小； (2)若，为平面ABC上外一点，，，求四边形ABDC面积的最大值. 巩固练习 1、函数的最小值和最小正周期分别是　　 A．， B．， C．， D．， 2、函数的最小正周期为（ ） A．2 B．1 C． D． 3、若函数在上有最大值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知为锐角，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．当（ ）时，. A． B． C． D． 6．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且当时，关于的方程有三个不等实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知为锐角，，则（ ） A． B． C． D． 8.（多选题）已知函数，则下列说法正确的是    A. 函数的单调递增区间为 B. 若，，则 C. 函数在区间上的最大值和最小值分别为和 D. 若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围为 9.（多选题）已知函数，则下列说法正确的是 A. 若函数的最小值为，则 B. 若，则使得成立 C. 若，都有成立，则 D. 若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是 10、的值是 . 11、 的值__________. 12、若函数的最大值为2，则常数的一个取值为 . 13．若函数的最小值为1，则实数__________. 1