第一章 第4讲 基本不等式-【勤径学升】2024高考数学一轮总复习

第一章集合，常用逻辑用语与不等式回 令变式训练多 2.(多选)(2023·广东·华南师大附中三模)如果 1.(2022·北享海淀·二模)已知x,y∈R,且x十 a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是 y>0,则 ( B.x2+y2>0 A.a+d<b+c B.ac>bd C.ac>be D.d<c C.Ig(z+y)>0 D.sin(r++y)>0 aa 考点3 不等式性质的综合应用（师生共研） [例3](1)若1<a<3,-4<9<2,则a-|g的取 变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范 值范围是 国的整体与已知范国的整体的等量关系，最后 (2)设为实数，满是2≤xy≤3,3≤≤4. 通过“一次性”不等关系的运算卓解范围， 必变式训练冬 侧的最大值是 1.已知1≤2x-y≤2，-1≤2x+3y≤1，则6.x+5y 感悟方法 的取值范围为 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范 2.设a∈(0，受)e[0,受]，那么2a-号的取值范 围，但应注意两点： 围是 一是必须严格运用不等式的性质： 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了 请完成《课时检测训练3》 第4讲 基本不等式 课标来求！ 1.了解基本不等式的证明过程， 2.能用基本不等式解决简单的最值问题。 3.掌握基本不等式在生活实际中的应用. 必备知识 夯实四基。 [对应答案P356] 知识梳理 数，☒ 叫做正数a,b的几何平均数. 2.两个重要的不等式 1基本不等式：V6<生兰 (1)a2+b≥④(a,b∈R),当且仅当a=b时 (1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0. 取等号 (2)等号成立的条件：当且仅当回 时取 (2ab≤（） (a,b∈R),当且仅当a=b时取 等号. 等号. (3)其中☒ 叫做正数a,b的算术平均 11 回高考一轮总复习·数学·RUB 3.利用基本不等式求最值是4．。） （)已知x.y都是正数，如果积xy等于定值P，“x>0且y>0”是“2+三≥2”的充要条件． 那么当x=y时，和x+y有最小值固 ） (2)已知x，y都是正数，如果和x+y等于定值 |教材衍化1 _s。那么当x=y时，积xy有最大值回 2.(教材改编趣)已知a≥0，b≥0且2a+5b=10.则 ab的最大值为（） 1.a+“≥2(a，h同号)。当且仅当a=b时取等号A.2B.5D。 _2.ab<(“#”)<‘+b．3.(教材改编题)设计用32m'的材料制造某种长 3.应用基本不等式求最值要注意；“一正二定，三方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽 相等”，忽略某个条件，就会出错。 度为2m，则车厢的最大容积是（_） 4.在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使A.（38-3\sqrt{73})m’B.16m^’ 用基本不等式。若必须多次使用，则一定要保证C.4\sqrt{2}m’D.14m’ 它们等号成立的条件一致．|易错自纠 诊断自测4.(忽视基本不等式的应用条件致误)下列函数，最 |思考辨析| 小值为2的函数是（） 1.判断(在括号内打“√”或“×”)A.y=x+÷B.y=x^’-2x+2 0不等式a+b^’≥2ab与+≥\sqrt{ab}成立的条。y=x+2\sqrt{x}+3D.y=7片 件是相同的。（）5.(不能灵活配法放误)函数y=x(3-2x)的最大 （2)函数y=x+^÷的最小值是2.值为 3)函数y=smx+x∈(0，7)的最小值B号号D ________提升能力]考点剖析___象 考点│利用基本不等式求最值(多维探究） 角度1．配凑法角度2常数代换法 [例1]（1)已知0<x<号则\sqrt{x}(5-4x)的最大[倒2]（202·天津红桥·一楼)设a>0.b>1.若 值为_____．a+b=2.则4+b=_1的最小值为 (2)当x<_2^时。则函数y=x+22-的最大值A.6B.9C.3\sqrt{2}D.18 为______角度3﹒消元法 3)函数f(x)=+(x>1)的最小值为「例3〕已知x<0.且x-y=1.则x+23+1的最 ___大值是___． 12 第一章集合常用逻辑用语与不等式回 感悟方法 冬变式训练 (1)利用配凑法求最值，主要是配凑成“和为常 1.(2023·四川德阳·三模)已知直线a.x十by十 c-1=0(b,c>0)经过圆x”+(y-1)=6的圆 数”或“积为常数”的形式 (2)常数代换法，主要解决形如“已知x十y=1(1为 心，则生+上的最小值是 b 常数)，求8+6的最值”的问题，先将“+么转化 A.2 B.8 x y y 为(？十)·中之，再用基本不等式来爱位 C.4 D.9 2.(2022·浙江绍兴·高三期末)已知x>0,y>0, (3)当所求最值的代数式中的变量比较多时，通 满足x2+2xy一2=0，