江苏省如皋市长江高级中学、淮安市南陈集中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题

南通市长江高级中学高一3月测试 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.已知满足，则（    ） A． B． C． D． 2.在如图中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（    ） A． B． C． D． 3.若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为（     ） A． B． C． D． 4.已知，则（    ） A．1 B． C． D． 5.已知，，若的夹角为钝角，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6.已知角，满足，，则（    ）． A． B． C．1 D．2 7.已知函数的图象关于对称，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 8.如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分． 9.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11.已知函数，则（    ） A．最小值为 B．关于点对称 C．最小正周期为 D．可以由的图象向右平移个单位得到 12.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线于不同的两点.设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13.已知，且，则的值为______． 14.在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M．且，则______． 15.若，，且，是方程的两个根，则______． 16.如图，已知正方形的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是___________；若是平面上一点，且满足，则的最小值是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知． (1)求的值； (2)求的值． 18.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和. (1)求、的值； (2)求、的值； 19.已知向量点为直线上一动点. （Ⅰ）求； （Ⅱ）当取最小值时，求的坐标. 20.已知，且，． （1）求的值； （2）求的值． 21.如图，在平面四边形中，，，，，、分别是，的中点，为线段上一点，且.设，. (1)若，以，为基底表示向量与； (2)若，求的取值范围. 22.如图，在扇形中，圆心角，A是扇形弧上的动点． (1)若平分时，求的值； (2)若，矩形内接于扇形，求矩形面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通长江—苏通南陈集高一联考数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.【详解】，， 即，故选:C． 2.【详解】因为为边上的中线，所以， 因为为的中点， 所以可得， 故选: B. 3.【详解】设向量、的夹角为，由题意，， 又因为，因此，. 故选：B. 4.【详解】. 故选：A 5..【详解】夹角为钝角，且不共线， 即且，解得：且， 的取值范围为. 故选：B. 6【答案】B 【分析】根据和角公式可得，结合二倍角公式以及弦切互化得齐次式即可求解. 【详解】由得，进而， 所以， 故选：B 7.【详解】因为， 其中，， 由于函数的图象关于对称，所以， 即，化简得， 所以，即， 所以， 故选：C. 8.【详解】在等腰中，已知则，因为分别是边的点，所以，而，左右两边平方得，又因为， 所以，所以当时，的最小值为， 即的最小值为.故选：B. 9.三角函数之间的基本关系将切化弦即可计算出选项D的结果. 【详解】根据二倍角的余弦公式可得，即A正确； 由可得，所以B错误； 因为，所以，即，所以C正确； 由于 ，所以D错误；故选：AC 10.数量积公式和相关模长的关系即可判断，对D结合图形即可判断. 【详解】对A，，显然由图可得与为相反向量，故A错误； 对B，由图易得，