压轴题型01 函数的性质-2023年高考数学压轴题专项训练（新高考专用）

压轴题型01 函数的性质 综合近几年高考对于函数性质的考察形式，2023年高考对于函数性质的考察仍然是重点。高考函数的性质常以基础题或中档题以上的题型出现，尤其对函数的零点的考察近几年常以压轴题型出现. 1 函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ①，则是以为周期的周期函数； ②，则是以为周期的周期函数； ③，则是以为周期的周期函数； ④，则是以为周期的周期函数； ⑤，则是以为周期的周期函数. ⑥，则是以为周期的周期函数. ⑦，则是以为周期的周期函数. ⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为. 2 常见几个奇函数： 一、单选题 1．函数是定义在R上奇函数，且，，则（    ） A．0 B． C．2 D．1 2．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递减，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为 A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定 3．函数的图象可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 4．已知函数对任意，都有成立，又函数的图象关于点对称，且，则（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．对于方程为的曲线给出以下三个命题: （1）曲线关于原点对称；（2）曲线关于轴对称，也关于轴对称，且轴和轴是曲线仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点，都在曲线上，则四边形每一条边的边长都大于2； 其中正确的命题是（    ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 二、多选题 7．已知定义域为的函数在上单调递增，，且图象关于对称，则（    ） A．周期 B．在单调递减 C．满足 D．在上可能有1012个零点 8．已知函数，均为定义在上的奇函数，且，，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 9．已知定义在上的函数，对于任意的恒有，且，若存在正数，使得.给出下列四个结论: ①；②；③为偶函数；④为周期函数. 其中正确的结论的编号是 A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 10．函数的值域为___________. 11．已知函数的图象关于原点中心对称，则实数______． 12．若函数为奇函数，则______． 13．已知，且在恒成立，则的值为__________. 四、解答题 14．已知函数. (1)根据定义证明：函数在区间上单调递减； (2)若实数a满足，求实数a的取值范围. 15．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)已知，讨论在上的最小值； (3)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 16．已知定义在的函数满足以下条件： ①； ②当时，； ③对，均有． (1)求和的值； (2)判断并证明的单调性； (3)求不等式的解集． 17．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 18．已知，，在下列条件下，求实数a的取值范围． (1)对于，成立； (2)对于，，成立． 19．已知函数. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （3）当时，函数的值域为，求实数t的取值范围. 20．已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1． （1）求实数a的值； （2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围； （3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴题型01 函数的性质 综合近几年高考对于函数性质的考察形式，2023年高考对于函数性质的考察仍然是重点。高考函数的性质常以基础题或中档题以上的题型出现，尤其对函数的零点的考察近几年常以压轴题型出现. 1 函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, ①，则是以为周期的周期函数； ②，则是以为周期的周期函数； ③，则是以为周期的周期函数； ④，则是以为周期的周期函数； ⑤，则是以为周期的周期函数. ⑥，则是以为周期的周期函数. ⑦，则是以为周期的周期函数. ⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为. 2 常见几个奇函数： 一、单选题 1．函数是定义在R上奇函数，且，，则（    ） A．0 B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】通过已知计算得出函数是周期为