专题08【选修4-5】不等式选讲-2023年高考数学【名校冲刺】简答题型突破（全国通用）

专题08不等式选讲 1.已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 2.设，解不等式． 3.已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围． 4.已知． （1）当时，求不等式的解集； （2）若时不等式成立，求的取值范围． 5.设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 6.设． （1）证明：； （2）用表示的最大值，证明：． 7.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． 8.设，且． （1）求的最小值； （2）若成立，证明：或． 9.若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值． 10.已知函数 (Ⅰ)解不等式； (Ⅱ)若，求证： 11.已知函数f(x)＝|ax－1|(a>0)． (1)若不等式f(x)≤2的解集为A，且A⊆(－2,2)，求实数a的取值范围； (2)若不等式f(x)＋f>对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 12.已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集； (2)若x∈(0，1)时，不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围． 13.已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围. 14.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的定义域为,求实数的取值范围. 15.已知函数 (Ⅰ)解不等式； (Ⅱ)若，求证： 16.已知函数，. （1）若，解不等式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 17.已知函数． Ⅰ解不等式； Ⅱ对及，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 18.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|． （1）求不等式f（x）≥1的解集； （2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围． 19.设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，，证明． 20.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若，对，不等式恒成立，求的最小值. 21.已知. （1）求不等式的解集； （2）若的最小值为M，且，求证：. 22.对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 23.已知，其中． （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 24.已知函数，． （1）若关于的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集； （2）已知，若，，使得成立，求实数的取值范围． 25.已知，，均为正数，函数的最小值为． （1）求的最小值； （2）求证：． 26.（1）已知函数，求的取值范围，使为常函数； （2）若，，求的最大值． 27.已知函数． （1）求不等式的解集； （2）已知，证明：． 28.:已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）设，，且的最小值为.若，求的最小值. 29.已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 30.设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，且关于的不等式有解，求的取值范围. 31.已知. （1）若不等式的解集是区间的子区间，求实数a的取值范围； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 32.已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围. 33.已知函数，记不等式的解集为. （1）求； （2）设，证明：. 34.已知函数 (1)解不等式: f(x)<5; (2)当x∈R时，f(x)> ax+1,求实数a的取值范围. 35.已知函数，． （1）解不等式； （2）若方程在区间有解，求实数的取值范围． 36.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若，对，不等式恒成立，求的最小值. 37.已知都是正数，求证： （1）； （2）. 38.已知函数. （Ⅰ）解关于x的不等式； （Ⅱ）若a，b，，函数的最小值为m，若，求证：. 39.已知函数. （1）解不等式； （2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值. 40.已知函数，. （1）解不等式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 41.已知函数． （1）解不等式； （2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值． 42.已知函数. (Ⅰ)若，求实数的取值范围； (Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 43.已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）证明：当，时，恒成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08不等式选讲 1.已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 【解析】（1）当时，． 当时，，解得：； 当时，，无解； 当时，，解得：； 综上所述：的解集为或． （2）