专题07【选修4-4】坐标系与参数方程-2023年高考数学【名校冲刺】简答题型突破（全国通用）

专题07坐标系与参数方程 1.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 2.在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）． （1）求，的值 （2）求出直线与圆的公共点的极坐标． 3. 已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）． （1）将的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．设的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程． 4.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标轴交于两点． （1）求； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程． 5.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 6.在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 7.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的普通方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 8.在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 9.在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P． （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 10.在平面直角坐标系中，已知是曲线： （为参数）上的动点，将绕点顺时针旋转得到，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线，的极坐标方程； (Ⅱ)在极坐标系中，射线与曲线，分别相交于异于极点的两点，点，求的面积. 11.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C分别交于A，B两个不同的点． （1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程； （2）若点P坐标为，求的取值范围． 12.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为(θ为参数)，过点(0，－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点． (1)求α的取值范围； (2)求AB中点P的轨迹的参数方程． 13.在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若点的极坐标为，，求的值. 14.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位．已知曲线：，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于点，． （1）求； （2）若点是曲线上任意一点，是线段的中点，过点作轴的垂线，为垂足，点在射线上，且满足，求点的轨迹的参数方程并说明它表示什么曲线． 15.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝4cosθ. (1)求l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)当φ∈(0，π)时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值． 16.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 17.在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P. （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 18.已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R） （Ⅰ）求A、B两点的极坐标； （Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度． 19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标分别为，且的顶点都在圆上，将圆向右平移3个单位长度后，得到曲线. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设，曲线与相交于两点，求的值. 20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角