2022—2023学年北师大数学七年级下册期中复习第一章～第三章典例重点梳理

2023年北师大七年级下册数学期中复习第一章~第三章典型题梳理 【第一章整式的乘除】 ① ② ③ ④是整数； ⑤； ⑥ ⑦． ⑧ ⑨ ． ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ 17.先化简，再求值：，其中，． 18.先化简，再求值：，其中，． 19.先化简，再求值： ，其中，． 20.要使的展开式中不含项和项，求，的值． 21.若，求的值； （2）一个长方形的长是，宽是，求此长方形的面积及周长． 22.请认真观察图形，解答下列问题： 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和只需表示，不必化简 由，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； 如果图中的，满足，． 求：的值；的值． 23.两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为． 用含、的代数式分别表示、； 若，，求的值； 当时，求出图中阴影部分的面积． 24.【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形 请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积_____ 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_______用字母表示 【应用】请应用这个公式完成下列各题 已知，，则的值为_____ 计算： 【拓展】结果的个位数字为_____ 计算： 【第二章相交线与平行线】 1.如图，直线，相交于点，，垂足为． 若，求的度数； 若，求的度数． 2.【阅读理解】题目：如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E．若∠ABE＝140°，∠DCE＝120°，求∠BEC的度数． 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点E作EF∥AB． ∴∠BEF+∠ABE＝180°（ 　 　）． ∵∠ABE＝140°， ∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣140°＝40°． ∵AB∥CD（ 　 　）， ∴EF∥CD（ 　 　）． ∴∠CEF+（ 　 　）＝180°． ∴∠DCE＝120°， ∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣120°＝60°． ∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝（ 　 　）°． 【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是线段DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP＝40°，∠GFP＝30°，求∠EPF的度数． 【拓展应用】如图④，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是射线DG上一点，连结PE、PF．若∠DEP＝α，∠GFP＝β，直接写出∠EPF与α、β之间的数量关系． 3.已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点． （1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系； 以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）： 解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴PE∥CD（ 　 　）， ∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　 　）， ∴∠BAE+∠DCE＝　 +　 　（等式的性质）． 即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　． （2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE． ①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小； ②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小． 4.如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　） A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180° 5 .如图，已知，，垂足分别为，，，你能判定与的数量关系吗并请说明理由． 6. 如图，已知，，，与是什么关系并说明理由． 【第三章变量之间的关系】 1.在高海拔为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度