广东省深圳市宝安区航瑞中学2022—2023学年下学期第5周周测

航瑞中学九年级第5周周测（单元测） 班级： 姓名： 一、单选题（10道题，共30分） 1．下列四个函数中是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若函数是关于x的二次函数，则（    ） A． B．3 C．3或 D．2 3．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（   ） A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 4．已知二次函数，则下列说法正确的是（    ） A．该函数的图像开口向上 B．该函数图像与y轴的交点坐标为 C．当时，y有最大值为5 D．当时，y随x的增大而增大 5．在抛物线上的点是（    ） A． B． C． D． 6．将抛物线沿y轴折叠后，得到的新抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴为 C．当时，y随x的增大而减小 D．y有最大值3 9．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（7道题，共28分） 11．若是二次函数，则___________． 12．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是______． 13．抛物线的顶点坐标___________． 14．点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是 15．已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最_________值是_________. 16．已知二次函数的图象以为顶点，且过点，则该二次函数的表达式为______． 17．已知抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，则一元二次方 的两个解是______． 三、解答题（42分+附加10分） 18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标和对称轴． 19．（6分）已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）求出顶点坐标和对称轴． 20.（9分）“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词．所推销大米成本为每袋40元，当售价为每袋80元时，每分钟可销售100袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5袋，设每袋大米的售价为x元（x为正整数），每分钟的销售量为y袋． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设“东方甄选”每分钟获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每分钟获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时大米的销售单价是多少元？ 21．（9分）如图，AC是⊙O的直径，BC、BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BM的长． （3）在（2）条件下，若∠COD=60°，求阴影部分面积. 22．（12分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求线段PE的最大值； （3）当CP＝CE时，求点P的坐标． 抢分题（10分） 23．（10分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB． （1）求作线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝∠BAC． 出卷人:李惠荣 （2）说明∠ABP＝∠BAC； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司