北京市第四十四中学2022～2023学年七年级下学期数学阶段性学情调研数学试卷

初一下数学阶段性学情调研3.31 一、选择题（每题3分，符合题意的选项只有一个） 1. 的立方根是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）个． A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ）． ①若，，则；②若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 二元一次方程的非负整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若点Q关于y轴的对称点为A（﹣1，3），则点Q关于x轴的对称点的坐标是（　　） A. （1，3） B. （﹣1，﹣3） C. （1，﹣3） D. （﹣1，3） 8. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 9. 已知方程，用含x的式子表示y，则__________． 10. 已知关于，的二元一次方程组的解是，则______． 11. 若，则＝__________． 12. 若点A在y轴上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为______． 13. 如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______． 14. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 15. 如图，直线，直线上一点，，分别交直线于点，M，平分，，垂足为点，． （1）______ （填“”或“”或“”），理由______ ； （2） ______ （用含的式子表示）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右方向依次平移，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为______，点的坐标为______． 二、解答题（17题14分、18-22题各6分，23题8分） 17. （1）解方程：； （2）解方程组； （3）计算：． 18. 某企业计划将两批货物运往外地，第一批货物的总重量为吨，用节火车皮再加上辆汽车恰好可以装完；第二批货物的总重量为吨，用节火车皮加上辆汽车恰好可以装完．求每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨货物？ 19. 按要求画图并填空： 如图，点A在∠O的一边OA上． （1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B； （2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C； （3）过点C画直线CDOA，交直线AB于点D； （4）∠CDB=______； （5）如果OA=24，AB=18，OB=30，则点A到直线OB的距离为______． 20. 如图，每个小正方形方格的边长为．已知中，点，的坐标分别为，，轴，点在点右侧，且． （1）请根据已知条件，画出平面直角坐标系以及，并写出点的坐标______； （2）若将向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．按照这样的步骤平移后，上某一点的对应点为，那么点的坐标为______（用含，的代数式表示）； （3）的面积为______． 21 已知：实数，满足． （1）可得 ， ； （2）当一个正实数的两个平方根分别为和时，求的值． 22. 如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由 （2）若平分，，求的度数． 23. 如图，已知，．点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）的度数是______； （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）是否存在点P使得，若存在，请求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 附加题（本题5分） 24. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点的直线与，都有公共点，则称点是联络点．例如，点是联络点． （1）以下各点中，______是联络点（填出所有正确的序号）； ①；②；③． （2）直接在图中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示． 初一下数学阶段性学情调研3.31 一、选择题（每题3分，符合题意的选项只有一个） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【