河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2023-04-04
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内容正文：
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春雨国文学校高二下 3 月月考试题
考试时间：120 分钟
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设 쬨 Ꭶᯘၸ存在导数，且满足 lim
Ꭶᯘ1 ၸ Ꭶᯘ1ၸ
쬨 1，则曲线 쬨 Ꭶᯘၸ在ᯘ1 Ꭶᯘ1ၸၸ处的切
线倾斜角为 ( )
A. B. 1 ౨ C. ౨ D. 12
2. 已知数列 的前 项为：1，
1
2，
1
，
1
，则数列 的通项公式可能为 ( )
A. 쬨
1
B. 쬨
1
C. 쬨
ᯘ 1ၸ
D. 쬨
ᯘ 1ၸ 1
3. 在数列 中， 쬨 ౨， +1 − − 2 쬨 ᯘ ∈ +ၸ，若 쬨 2౨，则 쬨( )
A. B. C. ౨ D.
4. 记 为等比数列 的前 项和．若 ౨ 쬨 12， 쬨 2 ，则
쬨( )
A. 2 1 B. 2 21 C. 2 2 1 D. 21 1
5. 设数列 ᯘ ၸ的各项均为正数，前 项和为 ，log2 +1 쬨 1 + log2 ，且 쬨 ౨
则 等于 ( )
A. 12౨ B. ౨ C. D.
6. 一质点在单位圆上作匀速圆周运动，其位移满足的方程为 쬨 sin2 ，其中 表示位移ᯘ单
位： ၸ， 表示时间ᯘ单位： ၸ，则质点在 쬨 1时的瞬时速度为 ( )
A. sin2 � B. cos2 � C. 2sin2 � D. 2cos2 �
7. 已知函数 쬨 Ꭶ 的图象如图所示，则函数 Ꭶ 的图象可能是( )
A. B. C. D.
8. 函数 Ꭶ 쬨 22 + ，当 时，有 Ꭶ 2 1 恒成立，则实数
的取值范围是 ( )
A. 11 B. 11 C. 2 ౨ D. 11
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列各函数的导数，正确的是 ( )
A. ᯘcos ၸ
쬨 sin B. ᯘ ၸ 쬨
1
2
12
C. ᯘ +1 ၸ
쬨 D. ݈ ᯘ1 ၸ౨
쬨 11
10. 为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进
行测量．设该药物在人体血管中药物浓度 与时间 的关系为 쬨 Ꭶᯘ ၸ，甲、乙两人服用该
药物后，血管中药物浓度随时间 变化的关系如下图所示．则下列的结论正确是 ( )
A. 在 1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
B. 在 2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
C. 在 2 ౨这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
D. 在 1 2౨， 2 ౨两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同．
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11. 已知等差数列 的前 项和为 ， 1 ， ౨ 쬨 12，则 ( )
A. 数列 是递减数列 B. 1 쬨
C. 时， 的最大值是 1౨ D. 2 1
12. 已知函数 Ꭶ 쬨
2
，下列关于 Ꭶ 的四个命题：
①函数在 1 上是增函数； ②函数 Ꭶ 的最小值为 ；
③如果 ∈ 时，Ꭶ max 쬨
2，则 的最小值为 2；④函数 Ꭶ 有 2个零点．
其中真命题有 ( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13. 若 f x 在 R上可导， 23 5 2 2f x x f x ，则 2f __________．
14. 已知数列 的前 项和 쬨 + 2 ，则数列 的通项公式为___________．
15. 函数 쬨 12
2 ݈ 的单调递减区间为______．
16. 函数 쬨 e 在区间 上有两个零点，则 的取值范围是_________．
四、解题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. ᯘ本小题 1 分ၸ
已知等比数列 中， 1 쬨 1，且 2是 1和 1的等差中项．
ᯘ1ၸ求数列 的
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