2022年广东省中山市中考数学一模试卷

2022年中山市中考数学一模试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分） 1．的绝对值是　　 A．3 B． C．0 D． 2．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（　　） A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×102 3．如图，直线，被直线所截，且，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3 5．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 6．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是（　　） A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 7．某款“不倒翁”（图的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是　　 A． B． C． D． 8．如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 9．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是　　 A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了 C．甲大巴停留后用追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是 10．如图，在中，，，若，则的面积是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11．因式分解：a2+2a＝　 　． 12．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 　 　． 13．如图，直线，相交于点，，则　　． 14．如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，轴于点，若的面积是3，则的值是 　　． 15．把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　 　． 16．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是 　　． 17．如图，某雕塑位于河段上，游客在步道上由点出发沿方向行走．已知，，当观景视角最大时，游客行走的距离是 　　米． 三、解答题（本大题共8个题，满分62分） 18．解方程：1﹣＝． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？ （2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图． （3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？ 21．如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆，其中水面截线．嘉琪在处测得垂直站立于处的爸爸头顶的仰角为，点的俯角为．已知爸爸的身高为． （1）求的大小及的长； （2）请在图中画出线段，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）． （参考数据：取4，取 22．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值． 23．我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3