2023年中考数学一轮专题复习：线、角、三角形 学案

一、线、角、三角形 · 方法技巧 1.线的关系与角的关系的互换； 2.运用三角形的三边关系、内角和定理、外角的性质以及平行线等关系求边的长度与角的度数. · 经典例题 例1．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1． 例2．已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围． 例3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求： （1）∠BAE的度数； （2）∠DAE的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 课堂精练 1．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状． 2．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长． 3．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数． 4．观察以下图形，回答问题： （1）图②有　　个三角形；图③有　　个三角形；图④有　　个三角形；…猜测第七个图形中共有　　个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形（用n的代数式表示结论）． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数． 6．如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角． 7．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数． 8．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）填空：∠AFC=　　度； （2）求∠EDF的度数． 9. 已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． （1）如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是　 　； ②当∠BAD=∠ABD时，x=　 　；当∠BAD=∠BDA时，x=　 　． （2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=　　； （2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=　　； （3）若∠A=76°，则∠BOC=　　； （4）若∠BOC=120°，则∠A=　　； （5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系　　（不必写出理由）． 11．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　； （3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由． （4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　． 二、三角形全等与相似 · 方法技巧 1.利用线段的和差关系转化得出相等线段； 2.利用平行线，角的互余、互补以及对顶角关系转化得出相等角； 3.利用线段的数量得出比例线段，利用平行线，角的互余、互补关系转化得出相等角。 · 经典例题 例1．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F． （1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF； （2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论． 例2．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．