备战2023年山东新高考数学仿真卷（五）

备战2023年山东新高考数学仿真卷（五） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 2．（5分）若是纯虚数，则　　 A． B．1 C． D．9 3．（5分）已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为　　 A． B． C．2 D．4 4．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子3次，则向上的点数为3个互不相同的偶数的概率为　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知等边三角形的边长为1，动点满足．若，则的最小值为　　 A． B． C．0 D．3 6．（5分）克罗狄斯托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为　　 A．4 B．2 C． D． 7．（5分）已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，，使得，，成等差数列，则　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知椭圆的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是　　 A． B．， C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）某市为了研究该市空气中的浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：，得到如下所示的列联表： ， ， ， 64 16 ， 10 10 经计算，则可以推断出　　 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A．该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过的概率估计值是0.64 B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化 C．有超过的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关 D．在犯错的概率不超过的条件下，认为该市一天空气中浓度与浓度有关 10．（5分）已知函数，，且，，则下列说法中正确的是　　 A． B．在上单调递增 C．为偶函数 D． 11．（5分）已知函数及其导函数定义域均为，若，对任意实数都成立，则　　 A．函数是周期函数 B．函数是偶函数 C．函数的图象关于中心对称 D．函数与的图象关于直线对称 12．（5分）已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是与的离心率，且是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是　　 A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知向量，，，若，则　　． 14．（5分）定义在上的函数，，满足为偶函数，为奇函数，若（1）（1），则（5）（9）　　． 15．（5分）设，均为非零实数，且满足，则　　． 16．（5分）如图所示，有棱长为2的正方体，为正方体表面的一个动点．若三棱锥的体积为，则的取值范围是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，求面积的取值范围． 18．（12分）在数列中，． （1）求的通项公式； （2）证明：． 19．（12分）世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比，则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮．直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟（含加时赛）仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员射进的概率为，乙队每名球员射进的概率为．每轮点球结果互不影响． （1）设甲队踢了5球，为射进点球的个数，求的分布列与期望； （2）若每轮点球都由甲队先踢，求在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并刚好胜出的概率． 20．（12分）在如图所示的圆柱中，，分别是下底面圆，上底面圆的直径，，是圆柱的母线，为圆上一点，为上一点，且平面． （1）求证：； （2）若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积． 21．（12分）已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为1． （1）求的方程； （2）过点作一条直线，交于，两点，试问在上是否存