备战2023年山东新高考数学仿真卷（四）

备战2023年山东新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 2．（5分）已知复数，为虚数单位，则　　 A． B． C． D． 3．（5分）在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则　　 A． B． C．1 D． 4．（5分）如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为，则其体积为　　 A． B． C． D． 5．（5分）某公园有如图所示至共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为　　 A．168 B．336 C．338 D．84 6．（5分）已知中，，，，过点作垂直于点，则　　 A． B． C． D． 7．（5分）若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知双曲线的左焦点为，为上一点，关于原点的对称点为，若，且，则的渐近线方程为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知事件，满足（A），（B），则　　 A．若，则 B．若与互斥，则 C．若与相互独立，则 D．若，则与相互独立 10．（5分）已知圆，下列说法正确有　　 A．对于，直线与圆都有两个公共点 B．圆与动圆有四条公切线的充要条件是 C．过直线上任意一点作圆的两条切线，，为切点），则四边形的面积的最小值为4 D．圆上存在三点到直线距离均为1 11．（5分）已知函数，下列命题正确的有　　 A．在区间，上有3个零点 B．要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度 C．的周期为，最大值为1 D．的值域为， 12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，下列命题正确的有　　 A．当点为线段的中点时，直线的斜率为 B．若，则 C． D．若直线的斜率为，且，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知随机变量服从正态分布，且，则　　． 14．（5分）在展开式中常数项是 　　．（用数字作答） 15．（5分）将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则　　． 16．（5分）已知是函数的一个零点，且，，则的最小值为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求边上的高． 18．（12分）已知数列的前项和为，且满足：，． （1）求证：数列为常数列； （2）设，求． 19．（12分）某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年年年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值． 600 592 43837.2 93.8 （1）求关于的经验回归方程； （2）该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数； （3）根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望．附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 20．（12分）已知多面体中，，且，，． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知抛物线的焦点为，为上的动点，为在动直线上的投影、当为等边三角形时，其面积为． （1）求的方程； （2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与交于点．试问：是否存在，使得恒成立？若存在，求的值：若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数，． （1）若直线是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围； （2）设，若恰有三个不等实根，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年山东新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】 【详解】根据题意，集合， ， 故，． 故选：． 2．（5分）已知复数，为虚数单位，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】， ， 故选：． 3．（5分）在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则　　 A． B． C．1 D． 【答案】 【详解】由图可知，，即，解得． 故选：． 4．（5分）如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，