备战2023年山东新高考数学仿真卷（二）

备战2023年山东新高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知复数在复平面内的对应点为，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）设集合，则的所有子集的个数为　　 A．3 B．4 C．8 D．16 3．（5分）设随机变量，且，，则　　 A．0.25 B．0.3 C．0.5 D．0.75 4．（5分）已知向量，满足，且，则在上的投影向量为　　 A． B． C．， D．， 5．（5分）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，直角梯形，已知，，，，则其重心到的距离为　　 A． B． C． D．1 7．（5分）设实数x，y满足x+y＝1，y＞0，x＞0，则的最小值为（　　） A．2﹣2 B．2+2 C．﹣1 D．+1 8．（5分）定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点．给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，，，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重．经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则　　 A．频率分布直方图中的值为0.04 B．这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C．这100名学生体重的众数约为52.5 D．据此可以估计该校学生体重的分位数约为61.25 10．（5分）已知函数的部分图像如图所示，则　　 A． B． C．在上单调递增 D．若为偶函数，则 11．（5分）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则　　 A． B． C． D． 12．（5分）在棱长为1的正方体中，点满足，，，，，则　　 A．当时，的最小值为 B．当时，有且仅有一点满足 C．当时，有且仅有一点满足到直线的距离与到平面的距离相等 D．当时，直线与所成角的大小为定值 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）在二项式的展开式中，常数项是 　　． 14．（5分）若，，则　　． 15．（5分）在平面直角坐标系中，已知点，直线与圆交于，两点，若为正三角形，则实数　　． 16．（5分）已知函数若存在实数，满足（a）（b）（c），则（a）（b）（c）的最大值是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列中，，． （1）判断数列是否为等差数列，并说明理由； （2）求数列的前项和． 18．（12分）在中，角，，的对边分别是，，，满足． （1）求角； （2）若角的平分线交于点，且，求的最小值． 19．（12分）如图，已知圆锥，是底面圆的直径，且长为4，是圆上异于，的一点，．设二面角与二面角的大小分别为与． （1）求的值； （2）若，求二面角的余弦值． 20．（12分）第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． （1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数的分布列和期望； （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，． ①证明：为等比数列； ②设第次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小． 21．（12分）已知直线与抛物线相切于点，动直线与抛物线交于不同两点，，异于点，且以为直径的圆过点． （1）求抛物线的方程及点的坐标； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程． 22．（12分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，讨论函数的零点个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年山东新高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（