2023届江西省泰和中学一模理数试题

2023届高三年级一模考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．，，（ ）. A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5，6，7} D．{6，7} 2．若复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（    ） 70  29  17  12  13  40  33  12  38  26  13  89  51  03 56  62  18  37  35  96  83  50  87  75  97  12  55  93 A．03 B．12 C．13 D．26 4．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 5．抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是(　　) A． B． C． D．2 6．设为三角形三边长，，若，则三角形的形状为（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．在中，分别是角的对边，且，，的面积为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 8．函数向右平移个单位后得到函数，若在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．球的球面上有四点、、、，其中、、、四点共面，是边长为2的正三角形，平面平面，则棱锥的体积的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 10．设随机变量ξ服从正态分布N（1，），P（ξ＞2）=0.3，则P（0＜ξ＜1）=（    ） A．0.7 B．0.4 C．0.2 D．0.15 11．已知椭圆，为的左、右焦点，为上一点，且的内心为，若的面积为，则的值为（    ） A． B．3 C． D．6 12．对任意实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，与图象如图，则下列关于的说法中正确的是 A．是奇函数 B．有极大值和极小值 C．的最小值为，最大值为2 D．在上是增函数 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。) 13．已知的三个顶点为，则边上的高所在直线的方程为__________. 14．已知函数，若，是从集合中任取两个不同的数，则使函数有极值点的概率为_________． 15．设a为常数记函数且，的反函数为，则___________． 16．已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在平面内，点Q在线段A1N上，若，则PQ长度的最小值为____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．已知数列是递增的等比数列，是其前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 18．如图，在四棱锥中，，，，平面，M为的中点. (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值. 19．某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在,内的学生有1人． (1)求样本容量，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值； (2)将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关； (3)在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率. 参考公式： . 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20．已知抛物线与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，，该椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)如图，若直线与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），若与互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由. 21．已知函数． （1）当时，求在上的最小值； （2）若直线是函数的切线方程，求实数的值； （3）若，证明：对任意实数，恒成立． 请从