黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题

2023黑龙江哈尔滨哈六中高三下一模 —､单项选择题 1. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则值为（ ） A. B. 10 C. D. 5 3. 地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚､耐压､耐磨､防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．如图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若，则（ ） A B. C. D. 4. 已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，则两圆公切线的斜率为（ ） A. 或0 B. 或0 C. 或0 D. 或0 5. 在一个长度为的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从1到，则认定该数字序列存在“有趣的跳跃"．如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组数为“有趣的跳跃数组”．例如，因为差的绝对值分别为2，1，所以存在“有趣的跳跃”．这组数为“有趣的跳跃数组”．现从这七个数中一次任取3个数，则这3个数是“有趣的跳跃数组”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆第一象限上的点，的延长线交椭圆于另一个点，,且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，函数图象关于点对称，且满足函数在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题 9. 从某校男生中随机抽取100人测量他们的身高，发现他们的身高都在之间，将统计得到的原始数据进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（每组均为左闭右开区间）（ ） A. 已知该校一共有1500名男生，该校身高在内的男生人数约为450人 B. 该校男生身高的分位数约为178.3（结果精确到0.1） C. 将身高不低于的男生称为“高个子”，低于的男生称为“非高个子"．已知在原始数据中，高个子男生的身高的平均数为177，方差为10，所有这100名男生的身高的平均数为168，方差为64，则非高个子男生的身高的方差为10 D. 据此估计该校男生的平均身高一定是168.6 10. 已知是抛物线焦点，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，交准线于点，则下列说法正确的是（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. 若抛物线上的点到的距离为2，则抛物线的方程为 C. D. 的最小值为 11. 如图，三棱锥中．平面平面，过点且与平行的平面分别与棱交于为线段上的动点，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若分别为的中点，则四棱锥的体积为 C. 线段的最小值为 D. 若分别为的中点，则与所成角的余弦值为 12. 函数的定义域，满足，且．当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是定义在上的偶函数 B. 在上单调递增 C. 若，则 D. 当是钝角的两个锐角时， 三､填空题 13. 的展开式中，的系数为__________． 14. 设是表面积为的球的球面上的五个点，平面，且四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________． 15. 若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则实数的取值范围是__________． 16. 若表示从左到右依次排列的7盏灯，现制定开灯与关灯的规则如下： （1）对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作； （2）灯在任何情况下都可以进行一次操作；对任意的，要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作．如果所有灯都处于开灯状态那么要把灯关闭最少需要__________次操作；如果除灯外，其余6盏灯都处于开灯状态，那么要使所有的灯都处于开灯状态，最少需要__________次操作． 四､解答题 17. 四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面，过点且与平行的平面与分别交于两点． （1）证明： （2）为中点，且与平面所成的角为，求二面角的正弦值． 18. 正项数列的前和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求实数的值． 19. 在锐角中，设边所对的角分别为，且． （1）求角的取值范围； （2）若，求中边上的高的取值范围． 20. 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分.1993年，黑龙江省海伦市被国家命名为“中国民间艺术--剪纸之乡”称号．海伦剪纸是黑龙江省海伦的东方红､护林､双录､伦河､海兴､海北､长发等地的剪纸．特点是画幅较大，风格粗犷，刀锋稚拙而有力，是一种传统的民间艺术．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行4轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮