圆锥曲线解答题分题型专项突破-2023届高三数学二轮专题复习

圆锥曲线解答题专题突破（1） 1.已知中心在原点，焦点为，的椭圆经过点. （1）求椭圆方程； （2）若M是椭圆上任意一点，交椭圆于点A，交椭圆于点B，求的值 2.（本小题满分12分） 已知点P（2，）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5． （1）求C的标准方程； （2）过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记，分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值． 3.已知点，椭圆C：的离心率为F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点，且的面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）设过点A的直线与C相交于P，Q两点，当时，求直线的方程． 4.已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为. （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于A，B两点，求|AB|. 5.已知椭圆经过点，过其焦点且垂直于x轴的弦长为1． （1）求椭圆C1的标准方程； （2）已知曲线，C2在点P处的切线l交C1于M，N两点，且，求l的方程． 6.已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线C上，且，直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点． （1）求抛物线C的方程； （2）若直线交抛物线C于M，N两点，直线AM与BN交于点T，求证：点T在定直线上． 圆锥曲线解答题专题突破（2） 1.已知椭圆C：的离心率为，直线x＝－2被椭圆C截得的线段长为2. (1)求椭圆C的方程； (2)设过椭圆C的右焦点F与坐标轴不垂直的直线l交C于点A，B，交y轴于点E，P为线段AB的中点，EQ⊥OP且Q为垂足. 问：是否存在定点H，使得QH的长为定值？若存在，求点H的坐标；若不存在，请说明理由. 2.已知抛物线C∶y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，三角形AOB(点O为坐标原点)的面积为2. （1）求抛物线C的方程； （2）设不经过原点O的直线与抛物线交于P，Q两点，设直线OP，OQ的倾斜角分别为α和β，证明：当时，直线恒过定点. 3.已知F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，|F1F2|＝6，当P在E上且PF1垂直x轴时，|PF2|＝7|PF1|. (1)求E的标准方程； (2)A为E的左顶点，B为E的上顶点，M是E上第四象限内一点，AM与y轴交于点C，BM与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积. 4.已知椭圆 的右焦点为 F， 点 A，B 分别为右顶点和上顶点，点 O 为坐标原点， 的面积为 ， 其中 为 E 的离心率． (1) 求椭圆 E 的方程； (2) 过点 O 异于坐标轴的直线与 E 交于 M，N 两点， 射线 分别与圆C：交于 P，Q 两点， 记直线 MN 和直线 PQ 的斜率分别为 ， 问 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 5.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，点在椭圆C上，且直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为． （1）求椭圆C的方程； （2）若圆的切线l与椭圆C交于P、Q两点，求的最大值及此时直线l的斜率． 6.已知椭圆，其离心率为，若，分别为C的左、右焦点，x轴上方一点P在椭圆C上，且满足，． （1）求C的方程及点P的坐标； （2）过点P的直线l交C于另一点Q，点M与点Q关于x轴对称，直线PM交x轴于点N，若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程． 7.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，左顶点、下顶点分别为A、B，离心率，坐标原点O到直线AB的距离为，过且斜率为的直线与C交于P、Q两点. （1）求C的标准方程； （2）令P、Q的中点为N，若存在点()，使得，求的取值范围． 8.已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，，为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上异于A，B的一个动点，的周长为12． （1）求椭圆E的方程； （2）已知点，直线PM与椭圆另外一个公共点为Q，直线AP与BQ交于点N，求证：当点P变化时，点N恒在一条定直线上． 9.已知抛物线C：x2＝2py(0<p<4)，F为抛物线的焦点，D(x0，3)为抛物线上一点，点A为点D在y轴上的投影，. (1)求抛物线C的方程； (2)若点F是C的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与C交于M，N两点，l2与C交于P，Q两点，线段MN，PQ的中点分别是S，T，是否存在定圆使得直线ST被该圆所截得的线段长恒为3？若存在，写出这个定圆的方程；若不存在，请说明理由. 圆锥曲线解答题专题突破（3） 1.已知在平面直角坐标系xOy中，点，设动点到轴的距离为，且，记动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程： （2）设动直线与C交于D，E两点，为C上不同于D，E的点，若直线，分别与轴相交于M，N两点，且，证明：动直线恒过定点. 2.如