专题1.7数列四大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.7数列四大考点与真题训练 考点一：数列的概念及简单表示方法 一、单选题 1．（2022·上海虹口·统考一模）已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（    ） A． B．1 C． D． 2．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知在数列中，，且.设，且为的前项和，则的整数部分为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·上海普陀·统考二模）数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（   ） A．数列是常数列 B．若，则是递增数列 C．若，则 D．若，则的最小项的值为 二、填空题 4．（2022·上海徐汇·统考一模）在数列中，，且，则__________. 5．（2022·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则 __________ . 6．（2022·上海金山·统考二模）已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有.若，则的值为__________. 7．（2023·上海·统考模拟预测）无穷数列的前项和，存在正整数，使恒成立，则__________. 三、解答题 8．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{In}，{In}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一： 策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.02In﹣0.2． 策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：In+1＝1.08In﹣0.46． 当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除． (1)设第一周的虫害指数Ⅰ1∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？ (2)设第一周的虫害指数Ⅰ1＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？ 9．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）在当前市场经济条件下，某服装市场上私营个体商店中的商品所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距.对购物的消费者来说，这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半;消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得表1: 表1 次数 消费者还价 商家讨价 第一次 第二次 第三次 第n次 消费者每次的还价组成一个数列. (1)写出此数列的前三项，并猜测通项的表达式并求出； (2)若实际价格与定出的价格之比为，利用“对半还价法”讨价还价，最终商家将能有百分之几的利润? 10．（2023·上海静安·统考一模）已知数列满足：，，，对一切正整数成立． (1)证明：数列{}是等比数列； (2)求数列的前项之和． 11．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）对于无穷数列，设集合，若为有限集，则称为“数列”． (1)已知数列满足，，判断是否为“数列”，并说明理由； (2)已知，数列满足，若为“数列”，求首项的值； (3)已知，若为“数列”，试求实数的取值集合． 考点二：等差数列及其前n项和 一、填空题 1．（2022·上海奉贤·统考一模）已知等差数列中，，则的值等于__________. 2．（2022·上海·统考模拟预测）已知数列为首项为2，公差为2的等差数列，设数列的前n项和为，则___________． 3．（2023·上海·统考模拟预测）记，则为_________. 4．（2022·上海·统考模拟预测）数列满足，且与的等差中项是5，则________； 5．（2022·上海杨浦·统考一模）等差数列的公差，其前n项和为，若，则中不同的数值有________个． 6．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）已知等差数列满足（，），则_____． 二、解答题 7．（2022·上海长宁·统考一模）已知数列为等差数列,数列为等比数列,数列的公差为2; (1)若,求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,若,求; 8．（2022·上海嘉定·统考一模）若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项. (1)求和的调和中项； (2)已知调和数列，，，求的通项公式. 9．（2023·上海黄浦·统考一模）已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 10．（2022·上海虹口·统考一模）在等差数列中，，且，，构成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)令，记为数列的前项