福建省德化第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

德化一中2023年春季第一次月考高一数学科试卷 （本试卷共22题，满分150分，共4页，考试用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、集合，，则 A．1，5，6 B．2，3，4 C． D． 2、已知平面内三点满足,则下列说法正确的是 A．是一个直角三角形的三个顶点 B． 是一条直线上的三个点 C．是平面内的任意三个点 D．是一个锐角或钝角三角形的三个顶点 3、已知，则等于 A. B． C． D． 4、在平行四边形中，是的中点，若，则 A． B． 1 C． D． 2 5、中小学生视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（参考数据：） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 6、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 7、已知，且，则的值为 A． B． C． D． 8、函数在区间上单调且，则的范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9、蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭 的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是 A． B． C． D．在上的投影向量为 10、把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是 A．最小正周期为 B．在区间上的最小值为 C．图象的一个对称中心为 D．图象的一条对称轴为直线 11、函数的图象如图所示，则 A． B．的单调递减区间为 C．对任意的都有 D．在区间上的零点之和为 12、设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是 A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中双空题，第一空2分，第二空3分。 13、半径为，圆心角为的弧长为______________. 14、____________________. 15、已知、是方程的两个根，且、，则的值是________． 16、已知向量满足，则的最小值是_________，最大值是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17、（满分10分） 已知，，且与夹角为，求： （1）； （2）与的夹角. 18、（满分12分） 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 19、（满分12分） 已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且三点共线． （1）求实数的值； （2）若，求的坐标； （3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 20、（满分12分） 已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边. （1）请写出与的关系式，并求当时，的值； （2）求的取值范围. 21、（满分12分） 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长为. （1）求关于的函数关系式； （2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值. 22、（满分12分） 若函数满足且，则称函数为“函数”. （1）试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间； （3）在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求. ( 第 9 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $第 1 页 共 4 页 德化一中 2023年春季第一次月考高一数学科试卷 （本试卷共 22题，满分 150分，共 4页，考试用时 120分钟） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小