专题1.5平面向量三大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.5平面向量三大考点与真题训练 考点一：平面向量的概念及线性运算 一、单选题 1．（2022·上海·上海中学校考模拟预测）如图，、是以为直径的圆上的两点，其中，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 2．（2022·上海闵行·统考二模）已知是平面内不共线的三点，点满足为实常数，现有下述两个命题：（1）当时，满足条件的点存在且是唯一的；（2）当时，满足条件的点不存在.则说法正确的一项是（    ） A．命题（1）和（2）均为真命题 B．命题（1）为真命题，命题（2）为假命题 C．命题（1）和（2）均为假命题 D．命题（1）为假命题，命题（2）为真命题 3．（2022·上海·统考二模）在中，，，设，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点，当时，则存在横坐标的点、、有（    ） A．0个 B．2个 C．有限个，但多于2个 D．无限多个 二、填空题 5．（2022·上海徐汇·统考一模）在中,,且在方向上的数量投影是-2,则的最小值为____________. 6．（2022·上海浦东新·校考一模）已知平面向量，，，满足，，，.若，则的取值范围是______. 7．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）设点O在的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且，则___________ 8．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）设点、、、为圆上四个互不相同的点，若，且，则_______. 9．（2023·上海·统考模拟预测）在中，，点是的中点，则___________. 10．（2022·上海宝山·统考二模）已知分别是边的中点，是线段上的一动点(不包含两点)，且满足，则的最小值为__． 11．（2022·上海宝山·统考一模）在三角形中，是中点，，，则___________. 12．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知平面内不同的三点，满足，若，的最小值为，则_____________． 13．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）已知点为的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，，则的值为________. 三、双空题 14．（2023·上海·统考模拟预测）已知菱形的边长为，，（）．当时，________；当取得最小值时，________． 四、解答题 15．（2022·上海·统考模拟预测）已知､为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为双曲线和椭圆上不同于､的动点，且满足（，），设直线､､､的斜率分别为､､､. （1）求证：点､､三点共线； （2）当，时，若点､都在第一象限，且直线的斜率为，求的面积； （3）若､分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值. 16．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知向量和向量，且. （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）已知的三个内角分别为，若有，，，求的长度. 17．（2022·上海浦东新·校考一模）已知向量，. （1）若∥，求的值； （2）若，求函数的最小正周期及当时的最大值. 考点二：平面向量的基本定理及坐标运算 一、单选题 1．（2022·上海嘉定·校考模拟预测）在中，，．若，则（    ）． A． B． C． D． 2．（2022·上海静安·统考二模）设，，且，均为非零向量，则“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 3．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）如图，已知点，正方形内接于⊙，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心旋转时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为 A． B． C． D． 5．（2022·上海普陀·统考一模）设，若向量、、满足，且，则满足条件的k的取值可以是（         ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．（2023·上海·统考模拟预测）已知向量，则_______________． 7．（2022·上海浦东新·统考一模）如图，在中，点D、E是线段BC上两个动点，且，，则的最小值为______. 8．（2022·上海虹口·统考一模）在中，，，，是的外心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为______． 9．（2022·上海徐汇·统考三模）在中，已知，，，若点是所在平面上一点，且满足，，则实数的值为______________． 10．（2022·上海·统考模拟预测）已知向量，，若，则________. 11．